Две бригады рабочих асфальтировали дорогу между городом и деревней. Когда одна бригада заасфальтировала в направлении от города к деревне 3 км 900 м, а другая бригада − в направлении от деревни к городу на 1 км 80 м больше, то осталось еще заасфальтировать 4 км 250 м. Найди длину дороги от города до деревни.

Для решения задачи, которая связана с длиной дороги, важно понимать несколько ключевых математических понятий, а также знать, как работать с разными единицами измерения длины (километрами и метрами). Вот подробное теоретическое объяснение:

1. Единицы измерения длины
В задаче используются километры (км) и метры (м).
− 1 км = 1000 м, то есть километры можно перевести в метры, умножив число километров на 1000.
− Если необходимо перевести метры обратно в километры, нужно разделить значение в метрах на 1000.

Иногда в задачах длина представлена одновременно в километрах и метрах. Для удобства вычислений можно все значения преобразовать в одну единицу измерения (например, в метры).

2. Анализ задачи
Задача состоит из нескольких частей:
− Длина дороги между городом и деревней является неизвестной величиной, которую нужно найти.
− Две бригады работали, начиная с разных концов дороги, и каждая заасфальтировала определенный участок.
− Первая бригада заасфальтировала 3 км 900 м.
− Вторая бригада заасфальтировала участок, который на 1 км 80 м больше, чем участок первой бригады.
− После работы двух бригад осталась незаасфальтированная часть дороги, длина которой составляет 4 км 250 м.

Задача можно представить как сумму трёх частей:
1. Участок дороги, заасфальтированный первой бригадой.
2. Участок дороги, заасфальтированный второй бригадой.
3. Участок дороги, который остался не заасфальтированным.

Сумма этих трёх частей равна общей длине дороги.

3. Работа с числами в задаче
Для удобства вычислений:
− Преобразуем все значения длины в одну единицу измерения (например, метры). Это делается путём умножения километров на 1000 и прибавления метров. Например:
− 3 км 900 м = 3 × 1000 + 900 = 3900 м.
− 1 км 80 м = 1 × 1000 + 80 = 1080 м.
− 4 км 250 м = 4 × 1000 + 250 = 4250 м.

4. Использование математических операций
Для решения задачи нужно:
1. Сначала найти длину участка, заасфальтированного второй бригадой. Это делается путём сложения длины участка, заасфальтированного первой бригадой, и дополнительной длины, на которую второй участок больше.
2. Затем сложить длины участков, заасфальтированных обеими бригадами.
3. Добавить оставшуюся незаасфальтированную часть дороги.
4. Итоговая сумма даст длину всей дороги.

5. Проверка результата
После выполнения решения нужно проверить, чтобы сумма всех частей совпадала с общей длиной дороги. Проверка — важная часть работы, особенно в задачах, где используются сложные вычисления с разными единицами измерения.

Таким образом, решение этой задачи требует правильного использования арифметических действий (сложение и вычитание), а также навыков работы с единицами длины.