Перечерти в тетрадь окружность с центром в точке O и радиусом OA. Проведи в окружности диаметр AB и отметь точки C, D, E, как показано на рисунке.

Верно ли утверждение: "Угля ACB, ADB, AEB прямые"? Отметь на окружности еще какую−нибудь точку F, не лежащую на диаметре, и определи вид угла AFB. Сделай вывод.

Для решения задачи важно понимать несколько ключевых понятий и свойств окружности, диаметра, центрального и вписанного углов. Разберем детально теоретическую часть:

Окружность и радиус
− Окружность — это геометрическая фигура, состоящая из всех точек на плоскости, которые находятся на одинаковом расстоянии от одной фиксированной точки, называемой центром окружности.
− Радиус окружности — это отрезок, соединяющий центр окружности с любой точкой на окружности.

Диаметр окружности
− Диаметр — это отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр окружности. Диаметр всегда вдвое длиннее радиуса и делит окружность на две равные части.

Центральный угол
− Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности, а стороны угла проходят через точки на окружности. Центральный угол измеряет дугу окружности, расположенную между его сторонами.

Вписанный угол
− Вписанный угол — это угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны угла пересекают окружность. Вписанный угол опирается на дугу окружности.

Связь центрального и вписанного углов
− Вписанный угол, опирающийся на ту же дугу, что и центральный угол, всегда равен половине центрального угла. Если вписанный угол опирается на полуокружность (то есть диаметр), то он равен 90° и является прямым.

Диаметр и прямой угол
− Если вписанный угол опирается на диаметр окружности, то он всегда прямой. Это происходит потому, что центр окружности и диаметр делят окружность на две равные дуги, каждая из которых составляет 180°, а вписанный угол равен половине этой дуги — 90°.

Рассмотрение точек C, D, E
− Точки C, D, E расположены на окружности, и все углы, указанные в задаче, имеют одну сторону, проходящую через точку A, а другую — через точку B (концы диаметра). Следовательно, эти углы опираются на полуокружность.

Добавление точки F
− Точка F, лежащая на окружности, но не на диаметре, создаст вписанный угол, который опирается на дугу окружности, меньшую 180°. Вид угла будет зависеть от величины дуги, на которую F опирается.

Все указанные свойства помогут вам сделать выводы относительно углов ACB, ADB, AEB и AFB.