На трех овощных базах было 2600 ц овощей. Когда с первой базы увезли 270 ц, со второй − 780 ц, а с третьей − 590 ц, то на всех трех овощных базах стало овощей поровну. Сколько центнеров овощей было на каждой базе?

Для решения задачи необходимо использовать несколько математических операций, таких как сложение, вычитание и деление, а также логическое мышление.

Основные понятия и способы выполнения действий

1. Сложение.
   Сложение – это математическая операция, при которой два или более числа объединяются в одно. Например, если требуется найти общий вес овощей на трех базах, то нужно просто сложить данные значения: $ a + b + c = 2600 $, где $ a $, $ b $, $ c $ – количество центнеров овощей на каждой базе.

2. Вычитание.
   Вычитание – это математическая операция, при которой от одного числа отнимается другое. В задаче используется вычитание для учета количества овощей, которые увезли с каждой базы. Например, остаток на первой базе будет равен $ a - 270 $, на второй – $ b - 780 $, на третьей – $ c - 590 $.

3. Равенство.
   В задаче сказано, что после вывоза овощей с каждой базы их количество стало одинаковым. Это означает, что:
   $$ a - 270 = b - 780 = c - 590 $$
   Такое уравнение означает, что остатки овощей на всех трех базах равны.

4. Система уравнений.
   Задачу можно представить как систему уравнений, в которой есть несколько неизвестных. Для решения системы уравнений нужно выразить все переменные через одну или найти их значения, используя известные данные.

5. Обратная проверка.
   После нахождения количества овощей на каждой базе нужно проверить, соответствует ли найденное решение всем условиям задачи, в частности:

   • Общий вес до вывоза овощей должен быть равен 2600 центнеров.
   • После вывоза на всех базах должно остаться одинаковое количество овощей.

План решения задачи

1. Обозначения.
   Пусть на первой базе было $ a $ центнеров овощей, на второй — $ b $, на третьей — $ c $. Составляем уравнение:
   $$ a + b + c = 2600 $$

2. Учёт вывоза овощей.
   После вывоза на первой базе осталось $ a - 270 $, на второй — $ b - 780 $, на третьей — $ c - 590 $.

3. Равенство остатка на всех базах.
   Остатки овощей на каждой базе стали одинаковыми, то есть:
   $$ a - 270 = b - 780 = c - 590 $$
   Обозначим общее количество остатка на всех базах после вывоза как $ x $. Тогда:
   $$ a - 270 = x, \quad b - 780 = x, \quad c - 590 = x $$

4. Выразить начальные количества овощей через $ x $.
   Теперь можно выразить $ a $, $ b $, $ c $ через $ x $:
   $$ a = x + 270, \quad b = x + 780, \quad c = x + 590 $$

5. Подставить выражения в уравнение для общего количества овощей.
   Общий вес овощей до вывоза составляет 2600 центнеров. Подставляем выражения:
   $$ (x + 270) + (x + 780) + (x + 590) = 2600 $$

6. Решение уравнения.
   После упрощения уравнения можно найти значение $ x $, а затем определить $ a $, $ b $ и $ c $.

Проверка решения

После нахождения $ x $, $ a $, $ b $, $ c $, выполняется проверка:
1. Сумма $ a + b + c $ должна быть равна 2600.
2. Остаток на каждой базе после вывоза должен быть одинаковым и равным $ x $.

Следование этому плану позволит правильно решить задачу.