Выполни деление с остатком и сделай проверку с помощью калькулятора.
87 : 10;
960 : 100;
2100 : 1000;
309700 : 10000.

Деление с остатком — это математическая операция, которая применяется, когда одно число (делимое) делится на другое число (делитель), и результатом является целое число (частное), а также остаток. Остаток — это число, которое остается, если делимое не делится нацело на делитель.

Вот подробное объяснение теоретической части процесса деления с остатком:

1. Что такое деление с остатком?

Деление с остатком включает два результата:
− Частное — целая часть результата деления (целое число).
− Остаток — число, которое остается, если делимое не делится нацело на делитель.

Формула деления с остатком:
$$ a = b \cdot q + r $$
Где:
− $ a $ — делимое,
− $ b $ — делитель,
− $ q $ — частное,
− $ r $ — остаток.

2. Условия деления с остатком

• Остаток всегда меньше делителя. То есть $ r < b $.
• Остаток равен $ a - b \cdot q $.

3. Как выполнять деление с остатком?

1. Определить частное: Найдите, сколько раз делитель целиком помещается в делимое. Это будет целое число — частное.
2. Вычислить остаток: Умножьте частное на делитель и вычтите результат из делимого.

4. Проверка результата деления

Чтобы проверить правильность деления с остатком, используйте обратную проверку:
$$ a = b \cdot q + r $$
− Если равенство выполняется, значит, деление выполнено правильно.

5. Использование калькулятора для проверки

На калькуляторе можно проверить результат деления следующим образом:
1. Разделите делимое на делитель: $ a \div b $. Калькулятор выдаст дробное число.
2. Выделите целую часть дроби — это частное $ q $.
3. Умножьте частное на делитель и найдите разницу между делимым и этим результатом — это остаток $ r $.

Пример:
Если вы делите $ 87 $ на $ 10 $:
− $ 87 \div 10 = 8.7 $ (на калькуляторе).
− Целая часть дроби $ 8 $.
− Остаток $ 87 - (10 \cdot 8) = 7 $.

Результат деления с остатком: $ 87 : 10 = 8 $ (частное), остаток $ 7 $.

6. Применение деления с остатком в задачах

Такие задачи часто встречаются в реальной жизни, например:
− Разделить количество предметов между людьми, оставив остаток.
− Узнать, сколько полного количества можно разместить в ограниченном пространстве.
− Определить остаток при раздаче чего−либо.

Следуя этой теории, вы сможете решить задачи на деление с остатком.