Из Москвы и Санкт−Петербурга навстречу друг другу вышли одновременно два поезда. Скорость первого поезда 45 км/ч, а скорость второго поезда 35 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 5 ч после отправления, если расстояние от Москвы до Санкт−Петербурга равно 640 км?
Реши задачу двумя способами.

Для решения этой задачи важно понимать несколько ключевых понятий:

1. Скорость — это величина, показывающая, какое расстояние проходит объект за единицу времени. Например, скорость первого поезда равна 45 км/ч, что означает, что он проходит 45 км за один час.

2. Время — это период, в течение которого поезда движутся. В задаче указано, что время движения составляет 5 часов.

3. Расстояние — это длина пути, пройденного объектом. Расстояние можно найти, умножив скорость на время:
   $$ Расстояние = Скорость \times Время $$

4. Расстояние между двумя поездами — это длина от одного объекта до другого. Если оба поезда движутся навстречу друг другу или отдаляются друг от друга, их скорости сложатся или вычтутся соответственно.

Теоретическая основа для решения задачи:

Первый способ (через суммарное пройденное расстояние поездов):

Когда два объекта (поезда) движутся навстречу друг другу, их суммарное пройденное расстояние за определённое время можно найти, складывая расстояния, которые каждый поезд прошёл за это время.

Формула движения:
− Для первого поезда: Расстояние₁ = Скорость₁ × Время
− Для второго поезда: Расстояние₂ = Скорость₂ × Время

Суммарное расстояние:
$$ Суммарное расстояние = Расстояние₁ + Расстояние₂ $$

Если суммарное расстояние меньше общего расстояния между точками отправления поездов, то оставшееся расстояние между ними можно найти, вычитая суммарное пройденное расстояние из общего расстояния:
$$ Оставшееся расстояние = Общее расстояние - Суммарное расстояние $$

Второй способ (через изменение расстояния между объектами):

Иногда удобно рассмотреть движение двух объектов относительно друг друга. Если два поезда движутся навстречу друг другу, их скорости складываются, потому что они сокращают расстояние между собой быстрее, чем если бы двигался только один объект.

Скорость сближения:
$$ Скорость сближения = Скорость₁ + Скорость₂ $$

Пройденное расстояние:
$$ Пройденное расстояние = Скорость сближения × Время $$

Если расстояние, пройденное поездами, меньше общего расстояния между ними, оставшееся расстояние можно найти, вычитая это значение из общего расстояния:
$$ Оставшееся расстояние = Общее расстояние - Пройденное расстояние $$

Эти два способа базируются на одном принципе, но используют разные подходы для расчётов.

Используя данные задачи:
− Скорость первого поезда = 45 км/ч
− Скорость второго поезда = 35 км/ч
− Общее расстояние между Москвой и Санкт−Петербургом = 640 км
− Время движения = 5 часов

Подставляя значения в соответствующие формулы, можно получить результат задачи двумя различными способами.