Из двух населенных пунктов навстречу друг другу вышли одновременно два лыжника. Скорость одного лыжника 8 км/ч, а скорость другого 9 км/ч. Через 4 ч лыжники встретились. Найди расстояние между населенными пунктами.
Реши задачу двумя способами.

Для решения задачи о встрече двух лыжников, движущихся навстречу друг другу из разных населенных пунктов, важно понять ключевые концепции, связанные с движением, скоростью и временем. Вот детальная теоретическая часть:

1. Основные понятия:

1.1. Скорость (v):

Скорость — это величина, которая показывает, какое расстояние проходит объект за единицу времени. Скорость измеряется, например, в километрах в час (км/ч).

Формула:
$$ v = \frac{s}{t} $$
где:
− $v$ — скорость,
− $s$ — расстояние,
− $t$ — время.

1.2. Время (t):

Время — это длительность процесса движения, измеряемая в часах, минутах и других единицах.

Формула:
$$ t = \frac{s}{v} $$
где:
− $t$ — время движения,
− $s$ — пройденное расстояние,
− $v$ — скорость.

1.3. Расстояние (s):

Расстояние — это длина пути, который проходит объект.

Формула:
$$ s = v \cdot t $$
где:
− $s$ — расстояние,
− $v$ — скорость,
− $t$ — время.

2. Принцип движения навстречу друг другу:

Когда два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. Это связано с тем, что оба объекта уменьшают расстояние между собой одновременно.

Формула общего расстояния:
$$ s_{\text{общ}} = (v_1 + v_2) \cdot t $$
где:
− $v_1$ — скорость первого объекта,
− $v_2$ — скорость второго объекта,
− $t$ — время до встречи.

3. Подходы к решению задачи:

3.1. Метод сложения скоростей:

Если два объекта движутся навстречу друг другу, их скорости складываются. В данном случае:
− Скорость первого лыжника: $v_1 = 8 \, \text{км/ч}$,
− Скорость второго лыжника: $v_2 = 9 \, \text{км/ч}$,
− Время до встречи: $t = 4 \, \text{ч}$.

Общее расстояние можно найти, используя формулу:
$$ s_{\text{общ}} = (v_1 + v_2) \cdot t $$

3.2. Метод индивидуальных расстояний:

Каждый лыжник проходит своё расстояние, которое зависит от его скорости и времени движения. Расстояние, пройденное первым лыжником:
$$ s_1 = v_1 \cdot t $$

Расстояние, пройденное вторым лыжником:
$$ s_2 = v_2 \cdot t $$

Общее расстояние между пунктами:
$$ s_{\text{общ}} = s_1 + s_2 $$

4. Проверка результата:

После выполнения вычислений важно проверить правильность результата, сравнив оба способа. Оба метода должны дать одинаковое значение для общего расстояния.

Эта теоретическая часть охватывает ключевые понятия и способы решения задачи.