Начерти прямоугольник со сторонами длиной 6 см и 4 см. Раздели его на две такие части, чтобы площадь одной из них была в 5 раз больше площади другой.

Для решения задачи, которая связана с делением прямоугольника на части с определёнными соотношениями площадей, нужно учитывать несколько ключевых математических понятий и операций. Важно понимать, как вычисляется площадь прямоугольника и как её можно разделить на заданные пропорции.

1. Площадь прямоугольника
   Площадь прямоугольника определяется как произведение длины его сторон. Если стороны прямоугольника имеют длины $ a $ и $ b $, то площадь прямоугольника вычисляется по формуле:
   $$ S = a \cdot b $$
   Подставляя длины сторон прямоугольника, можно найти его общую площадь.

2. Пропорции площадей
   Задача требует разделить прямоугольник на две части таким образом, чтобы площадь одной части была в $ k $−раз больше площади другой части. В данном случае $ k = 5 $. Это означает, что соотношение площадей двух частей можно записать в виде:
   $$ S_1 = 5 \cdot S_2 $$
   Здесь $ S_1 $ — площадь большей части, а $ S_2 $ — площадь меньшей части.

Если сложить площади двух частей, то получится общая площадь прямоугольника:
$$ S = S_1 + S_2 $$

Подставляя соотношение $ S_1 = 5 \cdot S_2 $ в это уравнение, можно выразить $ S_2 $ через общую площадь $ S $:
$$ S = 5 \cdot S_2 + S_2 = 6 \cdot S_2 $$
Отсюда:
$$ S_2 = \frac{S}{6}, \quad S_1 = \frac{5 \cdot S}{6} $$

Таким образом, площади двух частей прямоугольника могут быть определены через общую площадь.

1. Способы разделения прямоугольника Прямоугольник можно разделить на части двумя основными способами:
   • Разрез вдоль длины (то есть параллельно одной из длинных сторон).
   • Разрез вдоль ширины (то есть параллельно одной из коротких сторон).

При любом из этих типов разреза длина одной стороны каждой части прямоугольника остаётся неизменной, а длина другой стороны изменяется в зависимости от выбранного способа разделения.

1. Определение размеров частей
   После выбора способа разделения, необходимо определить размеры меньшей и большей частей. Площадь каждой части можно выразить через её стороны. Например:

   • Если прямоугольник разрезан вдоль ширины, то площадь каждой части будет равна произведению ширины прямоугольника ($ b $) на изменённую длину каждой части ($ x $ и $ a - x $).
   • Если прямоугольник разрезан вдоль длины, то площадь каждой части будет равна произведению длины прямоугольника ($ a $) на изменённую ширину каждой части ($ y $ и $ b - y $).

2. Система уравнений для нахождения размеров частей
   Чтобы найти размеры частей прямоугольника, нужно составить систему уравнений, которая связывает размеры частей с их площадями. Например, если разрез идёт вдоль ширины:
   $$ S_1 = 5 \cdot S_2 $$
   $$ S_1 + S_2 = S $$

Подставляя площади в виде произведений сторон, можно найти размеры частей.

1. Проверка результата После вычисления размеров каждой части, нужно убедиться, что выполнено условие задачи, а именно, что площадь одной части действительно в 5 раз больше площади другой. Для этого можно повторно вычислить площади частей и проверить их отношение.