Толщина книги в 100 страниц составляет 1 см. Какой толщины получится книга в 500 страниц? в 1000 страниц? в 10000 страниц?

Для решения задачи требуется разобраться с отношением между количеством страниц и толщиной книги. Мы будем использовать понятие пропорции и линейной зависимости.

Теоретическая часть

1. Прямая пропорциональность
   В данной задаче толщина книги прямо пропорциональна количеству страниц. Это означает, что если количество страниц увеличивается в несколько раз, то и толщина книги увеличивается в такое же число раз.

2. Формула для расчета толщины книги
   Если известно, что толщина книги с $ n $ страницами составляет $ T $ сантиметров, то для любой книги можно выразить зависимость между толщиной $ T $ и количеством страниц $ n $ следующим образом:

$$ T = k \cdot n, $$

где $ k $ — коэффициент пропорциональности, который показывает, какая толщина приходится на одну страницу. Коэффициент $ k $ можно найти, если известна толщина книги с каким−либо количеством страниц.

1. Находим коэффициент $ k $ Если книга с 100 страницами имеет толщину 1 см, то коэффициент $ k $ равен:

$$ k = \frac{\text{Толщина книги}}{\text{Количество страниц}} = \frac{1}{100} = 0{,}01 \, \text{см}. $$

Это означает, что каждая страница добавляет 0,01 см к общей толщине книги.

1. Расчет толщины для любого количества страниц Теперь, зная коэффициент $ k = 0{,}01 $, можно рассчитать толщину книги для любого количества страниц $ n $ по формуле:

$$ T = 0{,}01 \cdot n. $$

1. Проверка линейности зависимости
   Формула $ T = 0{,}01 \cdot n $ демонстрирует, что толщина книги увеличивается линейно с ростом количества страниц. Если количество страниц увеличивается в $ m $ раз, то и толщина книги увеличивается в $ m $ раз.

2. Пример расчета без вычислений
   Для книги с 500 страницами нужно подставить $ n = 500 $ в формулу $ T = 0{,}01 \cdot n $. Для книги с 1000 страницами — $ n = 1000 $. Для книги с 10 000 страниц — $ n = 10\,000 $.

3. Особенности задачи
   Стоит отметить, что задача предполагает, что толщина страницы остаётся постоянной, и внешние факторы, такие как переплёт или плотность бумаги, не изменяются.

Используя описанную теорию, можно рассчитать толщину для любого количества страниц.