Выполни вычисления.
264 * 30;
135 * 70;
360 * 20;
108 * 50.

Для решения задач такого типа важно понимать алгоритм умножения многозначных чисел. Вот подробная теоретическая часть, которая поможет в решении задач:

Умножение многозначных чисел на двухзначное число

Многозначное число умножается на двухзначное число с использованием стандартного алгоритма умножения в столбик. Этот метод состоит из нескольких шагов:

1. Разберись, что такое умножение

Умножение — это арифметическая операция, которая означает повторение сложения. Если мы умножаем число $a$ на число $b$, то это означает, что мы берём число $a$ $b$ раз.

Например: $264 \times 3 = 264 + 264 + 264 = 792$.

2. Умножение числа на единицы и десятки

Чтобы упростить умножение, двухзначное число можно представить в виде суммы двух чисел: единицы и десятки. Например, число $30$ — это $3$ десятка, то есть $30 = 10 \times 3$.

Умножение числа $264$ на $30$ можно представить как:

$$ 264 \times 30 = (264 \times 3) \times 10. $$

3. Используй свойства умножения

Одно из важнейших свойств умножения заключается в том, что порядок множителей не влияет на результат:

$$ a \times b = b \times a. $$

Также используется распределительное свойство умножения:

$$ a \times (b + c) = a \times b + a \times c. $$

Эти свойства позволяют разбивать задачу на более мелкие части и упрощать вычисления.

4. Умножение чисел в столбик

Стандартный способ умножения многозначных чисел — это метод "в столбик". Алгоритм выглядит так:

1. Запишите первое число сверху, а второе число снизу, выравнив их справа.
2. Начинайте умножение с самой правой цифры нижнего числа (единицы):
   • Умножайте на каждую цифру верхнего числа, начиная с самой правой.
   • Запишите результат в нижней строке, сдвигая расположение на одну позицию влево для каждой следующей цифры.
3. Повторите процесс для десятков (вторая цифра нижнего числа).
   • Здесь результат каждого умножения записывается на одну позицию влево.
4. Сложите все полученные частичные результаты.

Пример: умножаем $264 \times 30$:
− Умножьте $264$ на $3$ (единицы).
− Учитывая, что $30 = 10 \times 3$, результат умножения на $3$ умножьте ещё на 10.

5. Проверка результата

После выполнения вычислений полезно проверить результат, чтобы убедиться в отсутствии ошибок. Можно использовать калькулятор или проверить обратным действием (делением).

6. Умножение на круглые числа

Если число, на которое умножают, заканчивается на $0$ (например, $30, 70, 20, 50$), можно сначала выполнить умножение на число без $0$, а потом добавить $0$ к результату.

Пример: $135 \times 70$.
− Выполните умножение $135 \times 7$.
− Затем добавьте $0$ к результату, так как умножение на $70$ эквивалентно умножению на $7$, а затем умножению на $10$.

7. Умножение с переносом

При умножении нужно учитывать перенос, если произведение цифр превышает $9$. Перенос добавляется к следующему столбцу, что важно для больших чисел.

Пример: $8 \times 7 = 56$. Запишите $6$, а $5$ перенесите в следующий столбец.

Итог

Используя эти принципы, можно решить задачи умножения для любых многозначных чисел, даже если они выглядят сложными на первый взгляд.