В роще растут березы, сосны и дубы, всего 615 деревьев. Березы составляют $\frac{1}{3}$ всех деревьев, а дубы − $\frac{1}{5}$ всех деревьев. Сколько всего сосен в этой роще?

Для решения задачи мы будем использовать следующий план:

1. Определение общего числа деревьев В задаче говорится, что в роще растут березы, сосны и дубы, и общее количество деревьев равно 615. Уже известно, что это сумма всех деревьев, то есть:

$$ \text{Общее количество деревьев} = \text{Количество берез} + \text{Количество дубов} + \text{Количество сосен}. $$

1. Фракции (доли) деревьев разных видов Нам известно, что березы составляют $ \frac{1}{3} $ всех деревьев, а дубы составляют $ \frac{1}{5} $ всех деревьев. Это означает, что количество берез можно найти как:

$$ \text{Количество берез} = \frac{1}{3} \times 615, $$

а количество дубов можно найти как:

$$ \text{Количество дубов} = \frac{1}{5} \times 615. $$

1. Нахождение количества сосен Сосны — это оставшаяся часть деревьев, которую можно вычислить следующим образом:

$$ \text{Количество сосен} = \text{Общее количество деревьев} - (\text{Количество берез} + \text{Количество дубов}). $$

1. Вычисления
   Чтобы выполнить задачу, нужно сначала вычислить сколько деревьев приходится на каждую фракцию (березы и дубы). Для этого числа 615 необходимо умножить на доли $ \frac{1}{3} $ и $ \frac{1}{5} $. После этого найдется сумма деревьев берез и дубов, и остаток (то есть количество сосен) можно вычислить, вычитая эту сумму из общего числа деревьев.

2. Проверка корректности
   После нахождения количества сосен нужно убедиться, что сумма всех деревьев (березы + дубы + сосны) действительно равна 615.

На этом завершается теоретическая часть подготовки к решению задачи.