От дома до школы 560 м. Саша прошел $\frac{2}{5}$ этого пути. Сколько метров прошел Саша?

Для решения задачи нужно использовать понятие дроби и операции с ними. Давайте рассмотрим теоретическую часть, которая поможет понять, как найти часть от целого, заданную дробью.

Дроби и их части

Дробь — это число, которое записывается в форме $\frac{a}{b}$, где:
− $a$ — числитель дроби (показывает, сколько частей взято),
− $b$ — знаменатель дроби (показывает, на сколько равных частей разделено целое).

Например, дробь $\frac{2}{5}$ означает, что целое разделено на 5 равных частей, и из них взяты 2.

Что значит «найти часть от целого»?

Чтобы найти какую−то часть (задаваемую дробью $\frac{a}{b}$) от целого числа, нужно:
1. Разделить целое число на знаменатель дроби ($b$) — это покажет величину одной части.
2. Умножить результат на числитель дроби ($a$) — это покажет величину требуемой части.

Запись действий

Если целое число обозначить как $C$, то количество метров, которые прошел Саша, можно найти по формуле:
$$ \text{Прошедшее расстояние} = C \cdot \frac{a}{b} $$
или, выполняя это по этапам:
1. Найти одну часть, разделив $C$ на $b$:
$$ \text{Одна часть} = \frac{C}{b} $$
2. Умножить одну часть на $a$:
$$ \text{Часть дроби} = a \cdot \left(\frac{C}{b}\right) $$

Пример на основе задачи

В данной задаче:
− $C = 560$ метров — это расстояние от дома до школы.
− Дробь $\frac{2}{5}$, которую прошел Саша, говорит о том, что путь разделен на 5 равных частей, и он прошел 2 из них.

Упрощенный метод

Для удобства вычислений можно объединить оба этапа в одно действие:
$$ \text{Прошедшее расстояние} = \frac{C \cdot a}{b} $$
где $C$ умножается на $a$, а затем результат делится на $b$.

Этот метод позволяет найти ответ за меньшее количество действий, чем поэтапный подход.

Проверка результата

После вычислений важно проверить ответ. Для этого можно:
1. Убедиться, что дробь правильно отражает часть целого.
2. Сложить оставшуюся часть пути с прошедшим расстоянием — это должно дать полное число (в данном случае $560$ метров).

Теперь у вас есть все необходимые теоретические знания для решения задачи!