Веревку длиной 3 м разрезали на 8 равных частей. Какой длины получилась каждая часть?

Найди длину $\frac{5}{8}$ части веревки.

Для решения задачи необходимо знать базовые операции с дробями, а также понятие деления и умножения.

Теоретическая часть:

1. Деление целого числа на части.
Чтобы разрезать веревку длиной 3 метра на равные части, нужно выполнить операцию деления. Деление позволяет определить длину одной равной части. Если веревку длиной 3 метра разрезали на 8 равных частей, то длина каждой части будет равна результату деления $ 3 \div 8 $.

2. Представление результата в виде дроби.
Когда целое число делится на другое целое число, результат может быть представлен в виде дроби. В данном случае $ 3 \div 8 $ можно записать как $ \frac{3}{8} $. Это значит, что длина одной части веревки составляет $ \frac{3}{8} $ метра.

3. Умножение дробей.
Чтобы найти длину нескольких частей веревки, нужно умножить длину одной части на количество частей. Если длина одной части равна $ \frac{3}{8} $, то длина нескольких частей, например $ \frac{5}{8} $, будет равна произведению $ \frac{3}{8} \times 5 $. При умножении дробей числитель одной дроби умножается на числитель другой дроби, а знаменатель — на знаменатель. Таким образом:
$$ \frac{3}{8} \times 5 = \frac{3 \times 5}{8} = \frac{15}{8}. $$

4. Перевод Improper Fraction (неправильной дроби) в правильную дробь или смешанное число.
Если в результате умножения числитель становится больше знаменателя, дробь называется неправильной. Например, $ \frac{15}{8} $ — это неправильная дробь. Её можно преобразовать в смешанное число, выделив целую часть. Для этого числитель делят на знаменатель:
$$ 15 \div 8 = 1 \text{ целое и остаток } 7. $$
Таким образом, $ \frac{15}{8} = 1\frac{7}{8} $.

5. Работа с единицами измерения.
Единица длины в данной задаче — метры. Все вычисления ведутся в метрах, поэтому результат также будет выражен в метрах.

Используя эти теоретические знания, можно выполнить задачи, связанные с дробями, делением и умножением.