Мельница, работая по 16 ч в день, намолола за 8 дней 640 ц муки, во все дни поровну. Сколько часов должна работать эта мельница ежедневно, чтобы за 12 дней намолоть 1020 ц муки?

Для решения задачи важно понять основные математические операции и этапы, которые помогут найти ответ. Теоретическая часть основывается на концепции пропорциональности и работы с величинами, такими как количество муки, время работы и число дней.

1. Введение в понятия задачи

В задаче рассматриваются следующие величины:
− Количество дней — время, за которое производится определённое количество муки.
− Часы работы мельницы в день — время, в течение которого мельница молотит муку ежедневно.
− Общее количество муки — сколько муки произведено за весь период.
− Производительность мельницы — сколько муки мельница производит за один час работы.

Задача сводится к определению, сколько часов должна ежедневно работать мельница, чтобы произвести заданное количество муки за определённое количество дней.

2. Расчёт производительности мельницы

Производительность мельницы — это количество муки, которое она вырабатывает за один час. Чтобы найти производительность, необходимо:
− Определить, сколько муки производится за один день (общее количество муки делится поровну на все дни).
− Найти количество муки, которое производится за один час, разделив ежедневный объём муки на часы работы мельницы.

3. Принцип пропорциональности

В данной задаче используется принцип пропорциональности. Производительность мельницы в час остаётся неизменной, независимо от того, сколько дней или часов она работает. Это позволяет вычислить необходимое количество часов работы мельницы в день для достижения заданного объёма муки за установленное количество дней.

4. Алгоритм решения задачи

• Шаг 1. Найти производительность мельницы за один час, используя данные о работе мельницы в первые 8 дней:

  • Определить количество муки, производимой за один день.
  • Определить количество муки, производимой за один час.

• Шаг 2. Использовать производительность мельницы для расчётов во втором случае:

  • Найти, сколько муки должно производиться за один день, чтобы за 12 дней было намолото 1020 ц.
  • Определить, сколько часов должна работать мельница в день, чтобы произвести необходимое количество муки.

5. Формулы

Для решения задачи используются следующие формулы:
1. Количество муки за один день:
$$ \text{Мука за один день} = \frac{\text{Общее количество муки}}{\text{Количество дней}} $$
2. Количество муки за один час:
$$ \text{Мука за один час} = \frac{\text{Мука за один день}}{\text{Часы работы мельницы в день}} $$
3. Необходимое количество муки за один день во втором случае:
$$ \text{Мука за один день} = \frac{\text{Общее количество муки во втором случае}}{\text{Количество дней во втором случае}} $$
4. Необходимое количество часов работы мельницы во втором случае:
$$ \text{Часы работы в день} = \frac{\text{Мука за один день}}{\text{Мука за один час}} $$

6. Проверка ответа

После вычислений важно проверить, соответствует ли найденное количество часов всем условиям задачи, и пересчитать этапы, если возникли сомнения.

Понимание этих теоретических принципов позволит вам успешно решить задачу!