(Устно.) Ответь на вопросы:
1) Как изменится разность, если к уменьшаемому прибавить 1000, а из вычитаемого вычесть 1000?
2) Как изменится разность, если из уменьшаемого вычесть 1000, а к вычитаемому прибавить 1000;
3) Как измениться разность, если из уменьшаемого вычесть 1000, а из вычитаемого вычесть 999?

Для решения задач, связанных с изменением разности в арифметических действиях, важно понять, как каждое изменение влияет на уменьшаемое и вычитаемое, а затем на окончательную разность. Рассмотрим теоретическую часть для решений подобных задач.

Вспомним, что разность чисел $ a $ и $ b $ записывается как $ a - b $, где:
− $ a $ — уменьшаемое,
− $ b $ — вычитаемое.

Если уменьшаемое или вычитаемое изменяется, то это влияет на результат разности. Вот основные принципы:

1. Добавление или вычитание из уменьшаемого

Если к уменьшаемому $ a $ прибавить или вычесть некоторое число $ x $, то новая разность будет $ (a + x) - b $ или $ (a - x) - b $. Это изменение влияет на разность прямо:
− При увеличении уменьшаемого на $ x $, разность увеличивается на $ x $ (так как $ x $ добавляется только к $ a $),
− При уменьшении уменьшаемого на $ x $, разность уменьшается на $ x $.

Пример:
− $ a - b = 10 $,
− Если к $ a $ прибавить $ 5 $, то новая разность будет $ (a + 5) - b = 10 + 5 = 15 $.

2. Добавление или вычитание из вычитаемого

Если к вычитаемому $ b $ прибавить или вычесть некоторое число $ y $, то новая разность будет $ a - (b + y) $ или $ a - (b - y) $. Это изменение также влияет на результат:
− При увеличении вычитаемого на $ y $, разность уменьшается на $ y $ (так как $ y $ вычитается из $ a $),
− При уменьшении вычитаемого на $ y $, разность увеличивается на $ y $.

Пример:
− $ a - b = 10 $,
− Если из $ b $ вычесть $ 3 $, то новая разность будет $ a - (b - 3) = 10 + 3 = 13 $.

3. Одновременное изменение уменьшаемого и вычитаемого

Если одновременно изменить уменьшаемое $ a $ на $ x $ и вычитаемое $ b $ на $ y $, то новая разность будет:
$$ (a + x) - (b + y) $$
или
$$ (a - x) - (b - y). $$

Чтобы понять итоговое изменение, нужно учесть оба изменения одновременно:
− При увеличении уменьшаемого и уменьшении вычитаемого, разность увеличивается на сумму изменений ($ x + y $).
− При уменьшении уменьшаемого и увеличении вычитаемого, разность уменьшается на сумму изменений ($ x + y $).
− Если изменения равны, но противоположны по знаку, то их эффекты компенсируют друг друга ($ x - y $).

Пример:
− $ a - b = 10 $,
− Если прибавить $ 4 $ к $ a $ и одновременно вычесть $ 2 $ из $ b $, новая разность будет $ (a + 4) - (b - 2) = 10 + 4 + 2 = 16 $.

4. Практическое использование теории

Для ответа на вопросы важно:
1. Записать исходную разность как $ a - b $,
2. Учесть изменения уменьшаемого ($ x $) и вычитаемого ($ y $),
3. Определить, как каждое изменение влияет на итоговую разность,
4. Сложить или вычесть изменения, чтобы найти новое значение разности.

Теперь, используя эти принципы, можно ответить на каждый из заданных вопросов, анализируя изменения уменьшаемого и вычитаемого в каждом конкретном случае.