Начерти отрезок AB длиной 12 см. Под ним начерти отрезок, равный
$\frac{1}{2}$ части отрезка AB;
$\frac{1}{3}$ части отрезка AB;
$\frac{1}{6}$ части отрезка AB;
$\frac{2}{3}$ части отрезка AB.

Для решения этой задачи нужно применить знания о дробях и их связи с длинами отрезков. Рассмотрим каждую часть теории, которая может помочь в понимании задачи.

1. Что такое дроби и как они работают

Дробь представляет собой число, состоящее из двух частей: числителя (верхней части дроби) и знаменателя (нижней части дроби). Например, в дроби $ \frac{1}{2} $:
− Числитель ($1$) указывает, сколько частей мы берём.
− Знаменатель ($2$) указывает, на сколько равных частей делится целое.

Если у нас дан отрезок длиной $12$ см, то:
− $ \frac{1}{2} $ от $12$ означает, что нужно разделить $12$ на $2$, чтобы получить размер одной из двух равных частей.
− $ \frac{1}{3} $ от $12$ означает, что нужно разделить $12$ на $3$, чтобы получить размер одной из трёх равных частей.

2. Отрезки и их длины

Отрезок — это прямая линия, соединяющая две точки (в данном случае точки $A$ и $B$). Длина отрезка $AB$ равна $12$ см. Чтобы начертить новые отрезки, соответствующие указанным дробям, нужно найти их длины.

Для этого используется правило:
− Чтобы узнать длину части отрезка, соответствующей дроби, нужно умножить полную длину отрезка на значение дроби:
$$ Длина \ части = Длина \ отрезка \times Дробь $$

3. Работа с каждой дробью

Для каждой указанной дроби ($ \frac{1}{2} $, $ \frac{1}{3} $, $ \frac{1}{6} $, $ \frac{2}{3} $):
− Разделите длину отрезка $12$ на знаменатель дроби, чтобы получить длину одной части.
− Умножьте результат на числитель дроби, чтобы найти, сколько частей нужно взять.

Пример:
− Для $ \frac{1}{2} $:
$$ Длина = 12 \div 2 = 6 \ \text{см}. $$
Это означает, что отрезок, равный $ \frac{1}{2} $ отрезка $AB$, будет иметь длину $6$ см.

• Для $ \frac{1}{3} $:
  $$ Длина = 12 \div 3 = 4 \ \text{см}. $$

• Для $ \frac{1}{6} $:
  $$ Длина = 12 \div 6 = 2 \ \text{см}. $$

• Для $ \frac{2}{3} $:
  Сначала найдите длину одной части, так же как в случае $ \frac{1}{3} $:
  $$ Одна \ часть = 12 \div 3 = 4 \ \text{см}. $$
  Затем умножьте результат на числитель ($2$):
  $$ Длина = 4 \times 2 = 8 \ \text{см}. $$

4. Алгоритм действий для построения

1. Начертите отрезок $AB$ длиной $12$ см.
2. Найдите длину каждого нового отрезка, как объяснено выше.
3. Для каждого нового отрезка:
   • Отметьте точку начала на той же линии, где находится $AB$.
   • Отложите длину, соответствующую данной дроби, с помощью линейки.
4. Подпишите каждый новый отрезок, чтобы обозначить, какой дроби отрезка $AB$ он соответствует.

5. Проверка результата

Для проверки правильности построений можно сложить или сравнить новые отрезки:
− Длина отрезков, соответствующих $ \frac{1}{2}, \frac{1}{3}, \frac{1}{6}, \frac{2}{3} $, должна быть пропорциональна исходной длине $12$ см.
− Например:
− $ \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = 1 $ (равно целому отрезку $AB$).
− $ \frac{2}{3} > \frac{1}{2} > \frac{1}{3} > \frac{1}{6} $ (их длины должны быть упорядочены).

Эта теория поможет вам правильно начертить все отрезки и убедиться, что они соответствуют данным дробям.