В книге 259 страниц. Мальчик прочитал $\frac{3}{7}$ части книги. Сколько страниц осталось прочитать мальчику?

Для того чтобы решить задачу, нужно понять, что она связана с дробями, пропорциями и вычитанием. Разберём её теоретически, чтобы подготовиться к вычислениям.

1. Понятие дроби
   Дробь $\frac{a}{b}$ — это математическое представление части целого. В данной задаче дробь $\frac{3}{7}$ показывает, какую часть книги мальчик уже прочитал.

   • Числитель ($3$) показывает, сколько частей из целого (в данном случае книги) взято.
   • Знаменатель ($7$) указывает, на сколько равных частей разделено целое.

2. Как определить, что составляет заданную долю?
   Чтобы найти, сколько страниц соответствует $\frac{3}{7}$ части книги, нужно умножить общее количество страниц на числитель дроби и разделить на её знаменатель.
   Формула для нахождения части:
   $$ \text{Часть} = \text{Общее количество} \times \frac{\text{Числитель}}{\text{Знаменатель}} $$
   В данном случае:

   • Общее количество страниц книги равно $259$.
   • Дробь, соответствующая прочитанной части, равна $\frac{3}{7}$. Нужно найти, сколько страниц составляет эта доля.

3. Как найти, что осталось прочитать?
   После нахождения числа страниц, которые мальчик уже прочитал, нужно вычислить, сколько страниц осталось.
   Для этого нужно от общего количества страниц вычесть прочитанные:
   $$ \text{Оставшиеся страницы} = \text{Общее количество страниц} - \text{Прочитанные страницы} $$

4. Как проверить правильность вычислений?
   В задачах с дробями важно проверять результат:

   • Сумма прочитанных и оставшихся страниц должна быть равна общему количеству страниц книги ($259$).
   • Пропорциональность: доля $\frac{3}{7}$ прочитанных страниц плюс оставшаяся доля $\frac{4}{7}$ должна составлять $\frac{7}{7} = 1$ (всю книгу).

5. Дополнительные математические понятия

   • Множество натуральных чисел: Общее количество страниц и их части — это натуральные числа (положительные целые числа).
   • Делимость: В процессе вычислений может потребоваться делить числа. Результат умножения дроби на общее количество страниц должен быть целым числом (так как страницы не бывают дробными).
   • Разность: Вторая операция в задаче — вычитание — должна также приводить к натуральному числу.

Таким образом, решение задачи сводится к выполнению следующих этапов:
1. Найти, сколько страниц составляют $\frac{3}{7}$ части книги.
2. Вычесть это количество из общего числа страниц, чтобы определить, сколько осталось.