Поезд сначала шел 2 ч со скоростью 45 км/ч, затем 3 ч со скоростью 48 км/ч и, наконец, еще 3 ч со скоростью 50 км/ч. Найди расстояние, которое прошел поезд за все время.

Чтобы решить задачу о нахождении расстояния, которое прошел поезд за все время, нужно использовать формулу для расчета расстояния, а также учитывать, что поезд двигался с разными скоростями в разные промежутки времени. Давайте разберем теоретическую часть поэтапно:

1. Основная формула для расчета расстояния

В математике расстояние, пройденное движущимся объектом, можно вычислить с помощью формулы:

$$ S = v \cdot t $$

где:
− $ S $ — расстояние (км),
− $ v $ — скорость (км/ч),
− $ t $ — время (ч).

Эта формула говорит нам, что расстояние равно произведению скорости объекта на время, в течение которого он двигался с этой скоростью.

2. Принцип раздельного расчета

Если объект движется с разными скоростями в разные промежутки времени, необходимо отдельно рассчитывать расстояния для каждого промежутка времени, а затем складывать их. Для каждого участка движения используется та же формула:

$$ S_i = v_i \cdot t_i $$

где:
− $ S_i $ — расстояние, пройденное на $ i $−м участке,
− $ v_i $ — скорость на $ i $−м участке,
− $ t_i $ — время на $ i $−м участке.

После расчета всех $ S_i $ их нужно сложить:

$$ S_\text{общ} = S_1 + S_2 + S_3 + \dots $$

где $ S_\text{общ} $ — общее расстояние.

3. Понимание условий задачи

В задаче поезд двигался в три этапа:
1. Первый этап: скорость $ v_1 = 45 \, \text{км/ч} $, время $ t_1 = 2 \, \text{ч} $.
2. Второй этап: скорость $ v_2 = 48 \, \text{км/ч} $, время $ t_2 = 3 \, \text{ч} $.
3. Третий этап: скорость $ v_3 = 50 \, \text{км/ч} $, время $ t_3 = 3 \, \text{ч} $.

Для каждого этапа нужно будет отдельно рассчитать расстояние, используя соответствующую скорость и время.

4. Итоговое расстояние

После вычисления расстояний $ S_1 $, $ S_2 $, $ S_3 $ для каждого из трех этапов, их нужно сложить, чтобы получить общее расстояние $ S_\text{общ} $:

$$ S_\text{общ} = S_1 + S_2 + S_3 $$

5. Единицы измерения

Важно убедиться, что все величины имеют одинаковые единицы измерения:
− Скорости даны в $ \text{км/ч} $ — это стандартная единица для таких задач.
− Время дано в $ \text{ч} $ — также стандартная единица.
− Расстояние будет рассчитано в $ \text{км} $, поскольку единицы согласованы.

Следуя этой теоретической части, можно выполнить расчеты для каждого этапа и определить общее расстояние, которое прошел поезд.