В одном из тиражей лотереи было 100 выигрышей по 2000 р., 1000 выигрышей по 500 р. и 10000 выигрышей по 30 р. Сколько всего было выигрышей и на какую сумму?

Для решения задачи потребуется использование следующих математических понятий и операций:

1. Понятие количества и суммы:

   • Количество выигрышей — это общее число отдельных выигрышей, представленных в задаче (по каждой категории).
   • Сумма выигрышей — это общее количество денег, распределённое во всех выигрышах.

2. Умножение для вычисления суммы выигрышей одной категории:

   • Для каждой категории выигрышей (например, 100 выигрышей по 2000 р.), чтобы найти общую сумму денег, выданную в этой категории, нужно умножить количество выигрышей в этой категории на сумму денег, выдаваемую за один выигрыш.
   • Формула: $$ \text{Сумма по категории} = \text{Количество выигрышей} \times \text{Размер одного выигрыша}. $$

3. Сложение для нахождения общего количества выигрышей:

   • Чтобы найти общее количество выигрышей, нужно сложить количество выигрышей во всех категориях.
   • Формула: $$ \text{Общее количество выигрышей} = \text{Количество выигрышей кат. 1} + \text{Количество выигрышей кат. 2} + \text{Количество выигрышей кат. 3}. $$

4. Сложение для нахождения общей суммы выигрышей:

   • Чтобы найти общую сумму денег, выплаченную за все выигрыши, нужно сложить суммы выигрышей по каждой категории.
   • Формула: $$ \text{Общая сумма выигрышей} = \text{Сумма кат. 1} + \text{Сумма кат. 2} + \text{Сумма кат. 3}. $$

5. Проверка работы с данными:

   • Проверить, чтобы все числа в задаче (количество выигрышей и размеры выигрышей) были правильно вставлены в формулы.

6. Единицы измерения:

   • Все денежные суммы представлены в рублях (р.), а количество выигрышей — в штуках. Важно сохранять единицы измерения в процессе вычислений.

7. Порядок действий:

   • Сначала вычисляется сумма денег для каждой категории выигрышей с помощью умножения.
   • После этого вычисляется общее количество выигрышей с помощью сложения.
   • Затем вычисляется общая сумма выигрышей, снова с помощью сложения.

8. Проверка результата:

   • В конце нужно проверить полученные результаты, чтобы быть уверенным, что все действия выполнены правильно и логически последовательно.