Вычисли значения выражений.
4507 * 10;
8340 : 10;
348 * 100;
79 * 1000;
5080 * 100 : 1000;
10 * 25000 : 1000;
11000 : (100 * 10);
800 : (40000 : 100).

Для решения данных выражений требуется знание правил умножения и деления чисел в десятичной системе. Давайте подробно обсудим теоретические аспекты, которые нужно учитывать при работе с подобными задачами.

Умножение числа на 10, 100 и 1000

Когда мы умножаем число на 10, 100 или 1000, происходит сдвиг цифр числа влево на столько разрядов, сколько нулей у множителя. Это связано с тем, что каждая позиция в десятичной системе увеличивает значение в 10 раз.

1. Умножение на 10: Приписывать один ноль к числу справа. Например:

   • $ 45 \times 10 = 450 $

2. Умножение на 100: Приписывать два нуля к числу справа. Например:

   • $ 45 \times 100 = 4500 $

3. Умножение на 1000: Приписывать три нуля к числу справа. Например:

   • $ 45 \times 1000 = 45000 $

Таким образом, для быстрого умножения числа на 10, 100 или 1000 достаточно просто "добавить" соответствующее количество нулей.

Деление числа на 10, 100 и 1000

Когда мы делим число на 10, 100 или 1000, происходит сдвиг цифр числа вправо на столько разрядов, сколько нулей у делителя. Если в числе меньше разрядов, чем требуется, добавляем запятую и нули слева.

1. Деление на 10: Убирается один ноль справа (или разделяется запятой). Например:

   • $ 450 \div 10 = 45 $

2. Деление на 100: Убираются два нуля справа (или разделяется запятой). Например:

   • $ 4500 \div 100 = 45 $

3. Деление на 1000: Убираются три нуля справа (или деление продолжается через запятую). Например:

   • $ 45000 \div 1000 = 45 $

Если результат деления не является целым числом, то вводится десятичная дробь.

Правила выполнения действий

Для случаев, когда в выражении встречаются и умножение, и деление, необходимо учитывать порядок выполнения действий:
1. Выполняются действия умножения и деления слева направо.
2. Скобки имеют приоритет над всеми действиями. То есть сначала выполняются действия внутри скобок.

Разделение сложного выражения

Если выражение записано как цепочка действий (например: $ 5080 \times 100 \div 1000 $), то:
1. Сначала умножаем число $ 5080 $ на $ 100 $, чтобы получить промежуточный результат.
2. Затем делим промежуточный результат на $ 1000 $.

Работа с выражениями, содержащими скобки

Когда в выражении встречаются скобки (например, $ 11000 \div (100 \times 10) $):
1. Сначала вычисляем значение в скобках. В данном случае это $ 100 \times 10 $.
2. После этого делим $ 11000 $ на результат, полученный в скобках.

Деление многозначных чисел

В случае деления многозначных чисел (например, $ 800 \div (40000 \div 100) $):
1. Сначала находим значение в скобках: $ 40000 \div 100 $.
2. Затем используем результат из скобок как делитель для деления $ 800 $.

Четкое понимание этих принципов поможет вам правильно разбирать и решать задачи.