За 8 ч поезд прошел 416 км. Сколько времени должен идти поезд с такой же скоростью, чтобы пройти путь 832 км?

Для решения этой задачи необходимо понять зависимость между расстоянием, временем и скоростью. В этом случае мы работаем с формулами из раздела "равномерное движение".

1. Основные понятия и формулы:
   • Расстояние (S) — это длина пути, которую проходит объект. В задаче оно выражается в километрах (км).
   • Скорость (v) — это величина, показывающая, какое расстояние объект проходит за единицу времени. В задаче скорость измеряется в километрах в час (км/ч).
   • Время (t) — это промежуток времени, в течение которого объект проходит определенное расстояние. Оно выражается в часах (ч).

Формула связывает эти три величины:
$$ S = v \cdot t, $$
где $ S $ — расстояние, $ v $ — скорость, $ t $ — время.

Если нужно найти скорость, формула преобразуется:
$$ v = \frac{S}{t}. $$

Если нужно найти время, формула записывается как:
$$ t = \frac{S}{v}. $$

1. Анализ данной задачи:
   В задаче сказано, что за 8 часов поезд прошел 416 км. Это позволяет нам найти скорость поезда. Далее требуется определить, за сколько времени поезд пройдет 832 км с той же скоростью.

2. Действия для решения задачи:

   • Сначала нужно найти скорость поезда, воспользовавшись формулой: $$ v = \frac{S}{t}. $$ Здесь $ S = 416 $ км, $ t = 8 $ ч. Это позволит определить скорость в километрах в час.
   • После этого, зная скорость поезда, можно найти время, необходимое для прохождения 832 км. Для этого используется формула: $$ t = \frac{S}{v}. $$ Здесь $ S = 832 $ км, а $ v $ — это скорость, которую мы нашли на предыдущем шаге.

3. Проверка результата:
   После выполнения расчетов важно проверить:

   • Разумность полученных значений. Например, если скорость окажется слишком высокой или слишком низкой, возможно, была допущена ошибка в расчетах.
   • Соотношение пропорции: если расстояние увеличилось в 2 раза (с 416 до 832 км), то и время должно увеличиться в 2 раза (так как скорость остается неизменной).

4. Вывод:
   По такому плану задача решается, и результат будет показывать, сколько времени потребуется поезду для преодоления нового расстояния.