За 18 мин самолет, двигаясь с одинаковой скоростью, пролетел 216 км. Какое расстояние он пролетит за 30 мин, если его скорость увеличится на 3 км/мин?

Для решения задачи необходимо использовать понятие скорости, времени и расстояния. Давайте подробно разберем все шаги и теоретические основы.

1. Что такое скорость?

Скорость — это физическая величина, которая показывает, какое расстояние объект проходит за единицу времени. В математике скорость обозначается буквой $ v $ и выражается в единицах расстояния (например, километрах) в единицу времени (например, минутах). Основная формула для расчета скорости:

$$ v = \frac{s}{t} $$

где:
− $ v $ — скорость (в км/мин),
− $ s $ — пройденное расстояние (в км),
− $ t $ — время (в мин).

2. Расстояние, которое объект проходит

Расстояние $ s $ рассчитывается как произведение скорости $ v $ на время $ t $:

$$ s = v \cdot t $$

Эта формула показывает, что если объект движется с постоянной скоростью за определенное время, то общее пройденное расстояние будет равно произведению скорости на время.

3. Зависимость скорости и времени

Если скорость объекта изменяется, то и расстояние, которое он проходит за то же самое время, изменяется. Например, если скорость увеличилась, то за тот же промежуток времени объект пройдет большее расстояние. Если скорость уменьшается, то объект пройдет меньшее расстояние за то же время.

4. Два этапа задачи

В данной задаче есть два этапа, которые нужно учитывать:
− На первом этапе самолет движется с постоянной скоростью и проходит определенное расстояние за известное время.
− На втором этапе скорость самолета увеличивается, и нужно определить расстояние, которое он пройдет за другой промежуток времени.

5. Как найти скорость на первом этапе?

На первом этапе, когда самолет пролетел 216 км за 18 минут, мы можем найти его скорость $ v_1 $, используя формулу для скорости:

$$ v_1 = \frac{s_1}{t_1} $$

6. Как учесть увеличение скорости?

Во втором этапе скорость самолета увеличивается на 3 км/мин. Это означает, что новая скорость $ v_2 $, с которой самолет будет двигаться, равна:

$$ v_2 = v_1 + 3 $$

7. Как найти расстояние на втором этапе?

На втором этапе самолет движется с новой скоростью $ v_2 $ в течение заданного времени $ t_2 $. Чтобы найти расстояние $ s_2 $, которое он преодолеет за это время, мы используем формулу расстояния:

$$ s_2 = v_2 \cdot t_2 $$

8. Итог

Чтобы решить задачу, нужно:
1. Найти скорость самолета на первом этапе, разделив расстояние на время.
2. Учитывая увеличение скорости, найти новую скорость самолета.
3. Используя новую скорость, рассчитать расстояние, которое самолет пройдет за указанный промежуток времени.

Все расчеты производятся последовательно, а итоговый ответ будет равен расстоянию, которое самолет преодолеет во втором этапе.