Начерти в тетради отрезок AB длиной 85 мм. Отметь на нем точку O так, чтобы длина отрезка AO была в 4 раза меньше длины отрезка OB.

Для решения задачи такого типа необходимо понимать, как соотносятся части отрезка между собой, и как использовать знания о делении целого на части в заданной пропорции. Приведём теоретическую часть:

1. Отрезок и его длина Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Длина отрезка — это расстояние между его крайними точками, которое можно измерить в определённых единицах.

В задаче дан отрезок $ AB $ длиной 85 мм, а точка $ O $ должна быть расположена так, чтобы один из частей отрезка был в определённой пропорции относительно другого.

1. Разделение отрезка на части
   Если требуется разделить отрезок в определённом соотношении, то длины частей должны быть пропорциональны указанному соотношению. Для данной задачи длина отрезка $ AO $ должна быть в 4 раза меньше длины отрезка $ OB $. Это означает, что длины $ AO $ и $ OB $ можно представить в виде отношения:
   $$ AO : OB = 1 : 4 $$

2. Математическое выражение соотношений
   Чтобы понимать, как длины частей связаны с общей длиной отрезка, нужно знать основное правило:
   $$ AB = AO + OB $$
   Если $ AO $ составляет одну часть, а $ OB $ — четыре части, то всего отрезок $ AB $ состоит из:
   $$ 1 + 4 = 5 \text{ частей}. $$

3. Определение длины одной части
   Чтобы рассчитать длину одной части, нужно разделить общую длину отрезка на количество частей:
   $$ \text{Длина одной части} = \frac{\text{Длина отрезка}}{\text{Количество частей}}. $$
   Таким образом, длина одной части будет равна:
   $$ \frac{85 \text{ мм}}{5}. $$

4. Вычисление длины $ AO $ и $ OB $
   После нахождения длины одной части можно определить длины $ AO $ и $ OB $:

   • $ AO $ будет равен одной части.
   • $ OB $ будет равен четырём таким частям.

5. Размещение точки $ O $ на отрезке
   Точка $ O $ должна быть расположена так, чтобы отрезок $ AO $ был равен найденной длине, а оставшаяся часть $ OB $ — четырём найденным длинам. Для этого можно отложить от точки $ A $ на отрезке $ AB $ расстояние, равное длине $ AO $, и на этом месте отметить точку $ O $.

6. Проверка правильности
   Чтобы убедиться, что задача выполнена правильно, нужно проверить, соответствует ли длина $ AO $ и $ OB $ заданному соотношению $ 1 : 4 $. Это делается путём сравнения чисел:
   $$ AO : OB = 1 : 4 \quad \text{(или эквивалентное значение)}. $$

Следуя этим теоретическим шагам, можно выполнить задачу и проверить её решение.