Собака гналась за лисой, находящейся от нее расстоянии 480 м. Через сколько минут собака догонит лису, если лиса пробегает в минуту 320 м, а собака − 350 м?

Для решения этой задачи необходимо понимать несколько ключевых математических концепций: скорость, относительная скорость, время и расстояние. Мы разберем их по порядку.

1. Что такое скорость?

Скорость — это величина, которая показывает, какое расстояние объект проходит за единицу времени. Например, если объект движется со скоростью 350 метров в минуту, это значит, что за одну минуту он преодолевает 350 метров. Формула для расчета скорости выглядит так:

$$ v = \frac{s}{t}, $$
где:
− $v$ — скорость объекта (метры в минуту),
− $s$ — пройденное расстояние (метры),
− $t$ — время движения (минуты).

2. Формула связи между расстоянием, временем и скоростью

Эту формулу мы можем преобразовать для нахождения расстояния:

$$ s = v \cdot t, $$
где:
− $s$ — расстояние, которое проходит объект,
− $v$ — скорость объекта,
− $t$ — время, в течение которого он движется.

Или для нахождения времени:

$$ t = \frac{s}{v}, $$
где:
− $t$ — время движения,
− $s$ — расстояние,
− $v$ — скорость.

3. Понятие относительной скорости

Когда два объекта движутся в одном направлении, их относительная скорость — это разница их скоростей. В задаче собака бежит быстрее лисы, поэтому её скорость относительно лисы равна:

$$ v_{\text{относительная}} = v_{\text{собаки}} - v_{\text{лисы}}, $$
где:
− $v_{\text{собаки}}$ — скорость собаки,
− $v_{\text{лисы}}$ — скорость лисы.

Относительная скорость показывает, с какой скоростью один объект догоняет другой.

4. Время догоняния

Чтобы определить время, через которое собака догонит лису, нужно учитывать начальное расстояние между ними. Это расстояние $s_{\text{начальное}}$ сокращается за счёт относительной скорости.

Формула для времени догоняния:

$$ t_{\text{догоняния}} = \frac{s_{\text{начальное}}}{v_{\text{относительная}}}, $$
где:
− $t_{\text{догоняния}}$ — время, через которое собака догонит лису,
− $s_{\text{начальное}}$ — начальное расстояние между собакой и лисой,
− $v_{\text{относительная}}$ — относительная скорость.

5. Как применять формулы

Для задачи:
− Нам известна скорость собаки ($v_{\text{собаки}} = 350$ м/мин);
− Нам известна скорость лисы ($v_{\text{лисы}} = 320$ м/мин);
− Нам известно начальное расстояние между ними ($s_{\text{начальное}} = 480$ м).

Чтобы найти время, нужно сначала вычислить относительную скорость, а затем использовать формулу для времени догоняния.

6. Единицы измерения

Обратите внимание, что все величины должны быть в одинаковых единицах измерения. В задаче скорость указана в метрах в минуту, расстояние — в метрах, а время будет найдено в минутах. Это важно для корректного расчёта.

7. Итог

После вычисления относительной скорости и подстановки всех данных в формулу для времени, мы сможем определить, через сколько минут собака догонит лису.