Путешественник проехал на лошади расстояние между двумя городами за 20 ч. За сколько часов мотоциклист проедет в 7 раз большее расстояние, если его скорость будет в 4 раза больше скорости лошади?

Чтобы решить данную задачу, нужно использовать понятия скорости, времени и расстояния. Эти три величины связаны между собой формулой:

Расстояние = Скорость × Время

1. Понимание задачи:

   • Путешественник на лошади проехал определенное расстояние за 20 часов. Пусть это расстояние обозначим как $ D $.
   • Мотоциклист должен проехать расстояние в 7 раз большее, чем проехал путешественник, то есть $ 7D $.
   • Скорость мотоциклиста в 4 раза больше скорости лошади.

2. Обозначение переменных:

   • Пусть $ V $ — это скорость лошади.
   • Тогда скорость мотоциклиста будет $ 4V $.

3. Выражение расстояния и скорости:

   • Поскольку лошадь проехала расстояние $ D $ (между двумя городами) со скоростью $ V $ за 20 часов, можно записать: $ D = V \times 20 $.

4. Отношение скоростей и расстояний:

   • Мотоциклист проезжает расстояние $ 7D $.
   • Его скорость составляет $ 4V $.

5. Вывод времени для мотоциклиста:

   • Чтобы найти время, за которое мотоциклист проедет расстояние $ 7D $, используем ту же формулу, но решаем ее относительно времени: $ 7D = 4V \times t $, где $ t $ — это время, за которое мотоциклист проедет 7D.

6. Выражение времени через известные величины:

   • Из формулы $ 7D = 4V \times t $ выразите $ t $ (время мотоциклиста): $ t = \frac{7D}{4V} $.

7. Подстановка:

   • Подставьте $ D = V \times 20 $ в выражение для времени мотоциклиста: $ t = \frac{7(V \times 20)}{4V} $.

8. Упрощение выражения:

   • Сократите выражение для $ t $, чтобы получить числовое значение времени, необходимого мотоциклисту.

Таким образом, используя данные рассуждения и формулы, можно вычислить необходимое время для мотоциклиста.