Можно ли из проволоки длиной 180 мм путем перегибания изготовить равносторонний треугольник, длина которого равна 58 мм? Получится ли остаток? Если получится, то какой длины?

Для решения этой задачи нужно использовать знания о равностороннем треугольнике, арифметические действия с числами, а также свойства деления с остатком.

1. Что такое равносторонний треугольник? Равносторонний треугольник — это треугольник, у которого все три стороны равны. Если известна длина одной стороны, то длины остальных сторон будут такими же. Для вычисления общей длины проволоки, необходимой для изготовления равностороннего треугольника, нужно умножить длину одной стороны на 3.

Формула для периметра равностороннего треугольника:
$$ P = 3 \cdot a, $$
где $a$ — длина одной стороны треугольника.

1. Определение, какой длины проволока потребуется:
   В задаче длина одной стороны треугольника равна 58 мм. Следовательно, общий периметр такого треугольника будет равен:
   $$ P = 3 \cdot 58. $$
   Этот периметр показывает, какое количество проволоки необходимо для изготовления треугольника.

2. Сравнение длины проволоки с требуемым периметром:
   Длина проволоки составляет 180 мм. Чтобы определить, хватит ли этой длины для изготовления треугольника, нужно сравнить длину проволоки с рассчитанным периметром. Если длина проволоки больше или равна периметру треугольника, то изготовить треугольник возможно. Если она меньше, то треугольник изготовить нельзя.

3. Определение остатка:
   Если проволоки достаточно, то нужно выяснить, какой кусок останется после изготовления треугольника. Для этого из общей длины проволоки нужно вычесть длину, использованную для треугольника:
   $$ \text{остаток} = \text{длина проволоки} - P. $$
   Если остаток равен нулю, значит, вся проволока была использована, и ничего не останется. Если остаток больше нуля, то это и будет длина оставшегося кусочка проволоки.

4. Проверка условий делимости:
   Иногда нужно проверить, делится ли длина проволоки на три без остатка, потому что равносторонний треугольник требует, чтобы проволока делилась на три равные части. В данной задаче это необязательно, поскольку длина одной стороны треугольника уже фиксирована (58 мм), а расчет остатка проводится по другой формуле.

5. Вывод:
   На основании всех вычислений делается вывод о возможности изготовления треугольника и наличии остатка. Если остаток есть, его длина указывается.