Среди данных многоугольников найди такие, у которых:
а) все углы острые;
б) есть хотя бы один тупой угол.

Назови их номера. Какой многоугольник не был выбран? Почему?

Для решения задачи необходимо понять основные свойства углов и многоугольников. Давайте разберем теоретическую часть.

Углы
Угол — это фигура, образованная двумя лучами, исходящими из одной точки. В зависимости от величины угла различают следующие типы:
1. Острый угол — угол меньше 90°.
2. Прямой угол — угол ровно 90°.
3. Тупой угол — угол больше 90°, но меньше 180°.
4. Развернутый угол — угол точно 180°.

Многоугольники
Многоугольник — это геометрическая фигура, состоящая из нескольких прямых отрезков (сторон), которые соединяются между собой, образуя замкнутую фигуру.
У многоугольников есть следующие важные характеристики:
1. Количество сторон — определяет тип многоугольника. Например:
− Треугольник — 3 стороны.
− Четырехугольник — 4 стороны.
− Пятиугольник — 5 сторон.

1. Углы внутри многоугольника — углы, образованные пересечением сторон внутри фигуры. Углы внутри многоугольника могут быть острыми, прямыми или тупыми.

Сумма углов многоугольника
Сумма внутренних углов любого многоугольника вычисляется по формуле:
$$ S = (n - 2) \times 180^\circ, $$
где $n$ — количество сторон многоугольника.
Например:
− У треугольника ($n = 3$): $S = (3 - 2) \times 180^\circ = 180^\circ$.
− У четырехугольника ($n = 4$): $S = (4 - 2) \times 180^\circ = 360^\circ$.

Типы многоугольников по углам
1. Многоугольники с острыми углами — все углы в таких многоугольниках меньше 90°. Примером может быть остроугольный треугольник, где все три угла острые.
2. Многоугольники с тупыми углами — хотя бы один из углов больше 90°.

Применение теории к задаче
Для анализа многоугольников на рисунке нужно:
1. Определить типы углов у каждого из них (острые, тупые, прямые).
2. Проверить, где все углы острые, и где есть хотя бы один тупой.
3. Указать номера многоугольников, которые соответствуют условиям задачи.
4. Объяснить, почему какой−то многоугольник не подходит ни под один из критериев.