За 3 ч автомобиль проехал 174 км. Сколько часов ему понадобится, чтобы преодолеть расстояние 290 км, если он будет ехать с постоянной скоростью?

Для того чтобы решить задачу, необходимо воспользоваться знанием о взаимосвязи между временем, расстоянием и скоростью в математике. Эта взаимосвязь представлена формулой:

$$ v = \frac{s}{t}, $$

где:
− $v$ — скорость,
− $s$ — расстояние,
− $t$ — время.

Если мы знаем два из трёх величин ($v$, $s$, $t$), то с помощью этой формулы можно найти третью. В задачи такого типа можно представить два этапа решения.

Этап 1: Нахождение скорости автомобиля

Для нахождения скорости автомобиля ($v$) нужно использовать данные о том, что за 3 часа он проехал 174 километра. Исходя из формулы скорости:

$$ v = \frac{s}{t}. $$

Подставляем значения $s = 174$ (расстояние) и $t = 3$ (время) для вычисления скорости.

Этап 2: Нахождение времени, необходимого для преодоления 290 км

После того как скорость автомобиля будет найдена, можно рассчитать время, необходимое для преодоления нового расстояния 290 км. Для этого используется формула времени:

$$ t = \frac{s}{v}, $$

где:
− $s = 290$ — расстояние, которое нужно преодолеть,
− $v$ — скорость автомобиля (найденная на первом этапе решения).

Подставляем значения в формулу для вычисления времени.

Общие принципы решения подобных задач

1. Если требуется найти скорость, используем формулу:
   $$ v = \frac{s}{t}. $$
   Подставляем расстояние и время, чтобы найти скорость движения.

2. Если требуется найти время, используем формулу:
   $$ t = \frac{s}{v}. $$
   Подставляем расстояние и скорость, чтобы вычислить, сколько времени потребуется.

3. Если нужно найти расстояние, используем формулу:
   $$ s = v \cdot t. $$
   Подставляем скорость и время, чтобы узнать, сколько километров будет пройдено.

Задачи такого типа часто встречаются в школьной программе, поскольку они тренируют навыки работы с пропорциями, дробями и базовыми арифметическими действиями.