Рассмотри, как вычислено частное 872 : 4. Объясни, как выполнить деление и проверку.

Теоретическая часть:

Деление многозначного числа на однозначное выполняется поэтапно. Каждый этап деления включает рассмотрение отдельных разрядов числа – сотен, десятков и единиц. Основным инструментом выполнения деления является алгоритм письменного деления. Рассмотрим, как этот процесс организован.

1. Разделение числа на разряды:

   • Многозначное число, например, 872, состоит из трех разрядов: сотни (8 сотен), десятки (7 десятков) и единицы (2 единицы).
   • Деление начинается с самого старшего разряда – сотен, затем переходит к десяткам и, наконец, к единицам.

2. Деление разрядов:

   • На каждом этапе мы берём текущий разряд (например, сотни, десятки или единицы) и делим его на данное число.
   • Если результат деления получается целым числом, то остатка нет. Если остаток остаётся, то его добавляют к следующему разряду.
   • Результат каждого этапа записывается в частное.

3. Контроль деления:

   • После выполнения деления каждого разряда, необходимо выполнить проверку. Проверка заключается в умножении результата деления на делитель.
   • Если произведение равно исходному числу или его части, то деление выполнено верно. Если нет, значит, в вычислении была ошибка.

4. Работа с остатками:

   • Если на каком−либо этапе деления остаётся остаток, то его записывают и добавляют к следующему разряду.
   • После работы с остатками продолжается деление следующего разряда.

5. Сбор результатов:

   • Частное записывается как единое число после выполнения всех этапов деления. Оно состоит из цифр, полученных для каждого разряда.

6. Окончательная проверка результата:

   • Чтобы убедиться в правильности выполнения деления, нужно умножить полученное частное на делитель. Если произведение совпадает с исходным числом, то ответ верный.

Пример выполнения деления 872 : 4 (теоретическое объяснение):
− Деление разрядов:
− Начинаем с сотен: 8 сотен делим на 4. Получаем 2 сотни (остатка нет). Записываем 2 в частное.
− Переходим к десяткам: теперь рассматриваем следующий разряд – 7 десятков. 7 делим на 4. Получаем 1 десяток (остаток 3). Оставшийся остаток добавляем к следующему разряду.
− Переходим к единицам: к остатку (3 десятка или 30 единиц) добавляем единицы. Получаем 32 единицы. Делим 32 на 4. Получаем 8 (остатка нет). Записываем 8 в частное.
− Сбор результата: Частное состоит из цифр (2, 1, 8). Итог: 218.

• Проверка: Умножаем частное (218) на делитель (4). 218 × 4 = 872. Исходное число совпадает с результатом умножения, значит деление выполнено правильно.

Таким образом, алгоритм письменного деления позволяет последовательно выполнять деление всех разрядов числа, проверять правильность вычислений и собирать окончательный результат.