В одном мотке 15 м кружев, а в другом 9 м. Первый моток на 258 р. дороже, чем второй. Сколько рублей стоит каждый моток кружев?
1) 15 − 9 = на 6 (м) − кружев больше в одном мотке, чем в другом;
2) 258 : 6 = 43 (рубля) − цена 1 метра кружева;
$\snippet{name: long_division, x: 258, y: 6}$
3) 15 * 43 = 645 (рублей) − стоит первый моток кружева;
$\snippet{name: column_multiplication, x: 43, y: 15}$
4) 9 * 43 = 387 (рублей) − стоит второй моток кружева.
$\snippet{name: column_multiplication, x: 43, y: 9}$
Ответ: 645 рублей и 387 рублей.
Для решения этой задачи нужно использовать понятие цены за один метр кружев, а также взаимосвязь между длиной кружев и их общей стоимостью. Разберем теорию, необходимую для решения.
Цена за один метр кружев
Каждый моток кружев имеет свою цену за метр. Если мы знаем общую длину кружев в мотке и его полную стоимость, то можем вычислить цену за один метр кружев по формуле:
$$ \text{Цена за метр} = \frac{\text{Стоимость мотка}}{\text{Длина мотка}} $$
Эта формула позволяет нам найти стоимость одного метра кружев, если известны длина мотка и его стоимость.
Связь длины мотков и их стоимости
В задаче указано, что один моток дороже другого на определенную сумму. Это означает, что полные стоимости двух мотков связаны следующим образом:
$$ \text{Стоимость первого мотка} = \text{Стоимость второго мотка} + 258 \ (\text{рублей}). $$
Составление уравнений
Для решения задачи мы обозначаем:
Стоимость одного метра кружев из первого мотка как $x$ рублей.
Стоимость одного метра кружев из второго мотка как $y$ рублей.
Тогда полная стоимость первого мотка выражается как:
$$ \text{Стоимость первого мотка} = 15 \cdot x, $$
а стоимость второго мотка:
$$ \text{Стоимость второго мотка} = 9 \cdot y. $$
С учетом условия, что первый моток на 258 рублей дороже второго:
$$ 15 \cdot x = 9 \cdot y + 258. $$
Дополнительные условия
Чтобы решить задачу, нам нужно учесть, что стоимость кружев за метр одного мотка может быть равна стоимости кружев за метр другого мотка. Однако это не обязательно. Поэтому, чтобы найти точное решение, потребуется фактическая подстановка полученных значений.
Система уравнений
Таким образом, задача сводится к системе:
$$ 15 \cdot x = \text{Стоимость первого мотка}, $$
$$ 9 \cdot y = \text{Стоимость второго мотка}, $$
$$ 15 \cdot x = 9 \cdot y + 258. $$
Эта система позволяет выразить стоимость одного метра кружев (переменные $x$ и $y$) и затем рассчитать полную стоимость каждого мотка.
Используя эти взаимосвязи, можно найти стоимость каждого мотка кружев.
Пожауйста, оцените решение
