(Устно.) Задумай число. Прибавь к нему 28, затем из полученного результата вычти 15, теперь к полученному числу сначала прибавь 36, а потом вычти 49. Должно получиться задуманное число. Объясни почему.
Пусть 3 − задуманное число, тогда:
3 + 28 = 31
31 − 15 = 16
16 + 36 = 52
52 − 49 = 3 − получилось задуманное число.
28 − 15 + 36 − 49 = 13 + 39 − 49 = 49 − 49 = 0, то есть если выполнить все действия, то в ответе будет 0. А если к любому числу прибавлять или вычитать из любого числа, то будет то же самое число.
Чтобы понять, почему в результате всех действий получается задуманное число, нужно осознать, как работают арифметические операции и их взаимное влияние.
Сложение и вычитание чисел — это обратные операции. Например, если к числу прибавить некоторое значение, а затем вычесть это же значение, исходное число останется неизменным. Это фундаментальный принцип:
a + b − b = a.
Задумай число. Пусть задуманное число — это x. Это просто переменная, представляющая любое число.
Прибавь к нему 28.
После прибавления, результат становится:
x + 28.
Из полученного результата вычти 15.
Теперь вычисляем:
x + 28 − 15.
Упростим выражение:
x + 13 (поскольку 28 − 15 = 13).
К полученному числу сначала прибавь 36.
Добавляя 36, получаем:
x + 13 + 36.
Упростим:
x + 49 (поскольку 13 + 36 = 49).
Теперь вычти 49.
От результата вычитаем 49:
x + 49 − 49.
Упростим выражение:
x.
После всех выполненных операций осталось только задуманное число — x. Это объясняется тем, что дополнительные числа, прибавляемые и вычитаемые в процессе, взаимно компенсируют друг друга.
Это работает всегда, потому что последовательность прибавления и вычитания чисел не изменяет исходное число, если сумма прибавленных чисел равна сумме вычтенных чисел. В данном случае:
− Прибавлено: 28 и 36 (сумма = 64).
− Вычтено: 15 и 49 (сумма = 64).
Так как сумма прибавленных чисел равна сумме вычтенных, исходное число остается неизменным.
Пожауйста, оцените решение
