Выполни деление с остатком.
86 : 7
49 : 6
77 : 9
86 : 8
49 : 5
77 : 4
86 : 14
49 : 17
77 : 36

Деление с остатком — это операция в математике, которая применяется, когда одно число (делимое) делится на другое число (делитель), но результат не получается целым числом. В этом случае мы определяем частное, которое представляет собой максимальное количество целых раз, которое делитель помещается в делимое, а также остаток, который представляет собой то, что осталось от делимого после выполнения всех возможных «целых» делений.

Как выполняется деление с остатком:

1. Определение частного (целой части):
   Чтобы найти частное, нужно определить, сколько раз делитель полностью помещается в делимое. Для этого выполняется деление целых чисел с округлением вниз (или используется таблица умножения для подбора максимального числа, которое можно умножить на делитель, не превышая делимое).

2. Определение остатка:
   После нахождения частного мы вычитаем произведение частного и делителя из делимого. Остаток равен разнице между делимым и этим произведением.

3. Структура записи результата:
   Результат деления с остатком записывается в виде:
   $$ a : b = q \text{ (остаток } r\text{)}, $$
   где:

   • $a$ — делимое,
   • $b$ — делитель,
   • $q$ — частное,
   • $r$ — остаток,
   • Условие: $r < b$ (остаток всегда меньше делителя).

Примерный алгоритм выполнения деления с остатком:

1. Шаг 1: Определите частное $q$. Это целое число, полученное от деления делимого $a$ на делитель $b$. Запишите результат деления без учета остатка (т.е. только целую часть).

2. Шаг 2: Найдите произведение частного $q$ и делителя $b$. Это максимальное число, которое можно вычесть из делимого $a$, не превышая его.

3. Шаг 3: Вычислите остаток $r$. Для этого выполните:
   $$ r = a - (q \cdot b). $$

4. Шаг 4: Проверьте условие: остаток $r$ всегда должен быть меньше делителя $b$. Если $r \geq b$, значит, вычисления выполнены неправильно.

Упрощение через таблицу умножения:

Чтобы быстро найти частное $q$, можно использовать таблицу умножения. Найдите самое большое значение $b \cdot x$, которое не превышает $a$. Число $x$ будет частным.

Пример теоретического объяснения:

Допустим, нужно выполнить деление $86 : 7$.

1. Мы ищем частное $q$, т.е. сколько раз число $7$ помещается в $86$. Проверяем таблицу умножения: $7 \cdot 12 = 84$, а $7 \cdot 13 = 91$ (91 больше, чем 86, значит не подходит). Таким образом, $q = 12$.

2. Остаток $r$ вычисляем:
   $$ r = 86 - (7 \cdot 12) = 86 - 84 = 2. $$

3. Результат: $86 : 7 = 12$ (остаток $2$).

Использование деления с остатком:

• Деление с остатком полезно при решении задач, где требуется распределить объекты поровну и определить, сколько останется лишних объектов.
• Также используется в задачах на нахождение количества групп, упаковок, или других ситуациях, где невозможно осуществить деление нацело.