Начерти прямой угол и обозначь его вершину буквой O. Построй окружность с центром в точке O и радиусом 3 см. Обозначь точки пересечения окружности и сторон угла буквами A и B и проведи отрезок AB. Какой треугольник получился: равнобедренный или равносторонний?

Для решения задачи следуем следующим теоретическим шагам:

1. Прямой угол:
   Прямой угол — это угол, равный $90^\circ$. Чтобы его начертить, нужно провести две пересекающиеся прямые линии, которые образуют угол $90^\circ$. Место пересечения линий называют вершиной угла, в данном случае обозначенной буквой $O$. Стороны угла — это две прямые, которые отходят от вершины.

2. Окружность:
   Окружность — это множество точек на плоскости, удалённых на одинаковое расстояние (радиус) от фиксированной точки (центра). В задаче центр окружности — это точка $O$, а радиус окружности составляет 3 см. Для построения окружности можно использовать циркуль. Установите иглу циркуля в точке $O$, а карандаш на расстоянии 3 см от центра, затем нарисуйте окружность.

3. Точки пересечения:
   Стороны прямого угла пересекут построенную окружность в двух точках. Эти точки называются точками пересечения. Обозначим их, как указано в задаче, буквами $A$ и $B$. Точка $A$ лежит на одной стороне угла, а точка $B$ — на другой.

4. Отрезок AB:
   Отрезок $AB$ — это прямая линия, соединяющая точки $A$ и $B$. Чтобы провести отрезок $AB$, соедините точки пересечения сторон угла и окружности — $A$ и $B$ — линейкой.

5. Проверка типа треугольника:
   Чтобы определить тип треугольника, который образуют точки $A$, $B$, и $O$:

   • Рассмотрим длины сторон треугольника $OAB$:
   • Радиус окружности в задаче составляет 3 см, поэтому расстояние от $O$ до точки $A$ и от $O$ до точки $B$ равно 3 см. Это значит, что две стороны треугольника, $OA$ и $OB$, равны.
   • Отрезок $AB$ соединяет точки пересечения окружности со сторонами угла. Для нахождения длины $AB$ нужно учитывать, что угол между $OA$ и $OB$ равен $90^\circ$, так как он соответствует углу между сторонами прямого угла.

На основании длины сторон треугольника его можно классифицировать:
− Если две стороны треугольника равны, то треугольник называется равнобедренным.
− Если все три стороны равны, то треугольник называется равносторонним.

1. Построение прямого угла и окружности геометрически обуславливает форму треугольника:
   • Угол $OAB$ будет прямым ($90^\circ$).
   • Две стороны ($OA$ и $OB$) будут равны радиусу окружности, то есть $3 \, \text{см}$.
   • Длина $AB$ зависит от расположения точек $A$ и $B$ на окружности относительно сторон угла.

Следуя этим принципам, можно построить фигуры и определить тип треугольника, который получился.