(Старинная задача). У продавца шесть корзин. В одних корзинах лежат только куриные яйца, а в других − утиные. В первой корзине 5 яиц, во второй − 6 яиц, в третьей − 12 яиц, в четвертой − 14 яиц, в пятой − 23 яйца, а в шестой − 29 яиц. "Если я продам яйца вот из этой корзины, − размышляет продавец, − то у меня останется куриных яиц в 2 раза больше, чем утиных". Какую корзину имел в виду продавец?
Задание рисунок 1

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 4 класс Дорофеев. Часть 1 страница 97. Номер №10

Решение

1) 5 + 6 + 12 + 14 + 23 + 29 = 11 + 26 + 52 = 37 + 52 = 89 (яиц) − всего у продавца;
2) Так как куриных яиц станет в 2 раза больше (2 части), чем утиных (1 часть), значит оставшаяся сумма яиц должна делится на 3 (2 + 1 = 3 части), проверяем:
а) 89 − 5 = 84 (яиц) − останется после продажи первой корзины (делится на 3);
б) 89 − 6 = 83 (яйца) − останется после продажи второй корзины (не делится на 3);
в) 89 − 12 = 77 (яиц) − останется после продажи третьей корзины (не делится на 3);
г) 89 − 14 = 75 (яиц) − останется после продажи четвертой корзины (делится на 3);
д) 89 − 23 = 66 (яиц) − останется после продажи пятой корзины (делится на 3);
е) 89 − 29 = 60 (яиц) − останется после продажи пятой корзины (делится на 3).
3) Разделим каждую оставшуюся сумму чисел на 3 и найдем сколько яиц составляет 1 часть и посмотрим можно ли набрать такую сумму из имеющихся корзин:
а) 84 : 3 = 28 (яиц) − из имеющихся корзин собрать нельзя (1 корзину продали);
г) 75 : 3 = 25 (яиц) − из имеющихся корзин собрать нельзя (4 корзину продали);
д) 66 : 3 = 22 (яйца) − из имеющихся корзин собрать нельзя;
е) 60 : 3 = 20 (яиц) − (6 + 14), то есть можно собрать яйца из 2 и 4 корзины, тогда:
20 * 2 = 40 (яиц) − (5 + 12 + 23), значит останется 20 утиных и 40 куриных яиц.
Ответ: шестую корзину имел ввиду продавец.

Теория по заданию

Для решения этой задачи требуется применить математическое мышление, а также учитывать свойства чисел и логические рассуждения. Разберём теоретическую часть пошагово:

Представление информации
- У нас есть шесть корзин с яйцами. В каждой корзине содержится определённое количество яиц: 5, 6, 12, 14, 23, 29.
- Яйца делятся на два типа: куриные и утиные.
Условия задачи
- Если продавец продаст все яйца из одной из корзин, тогда оставшиеся яйца должны удовлетворять следующему свойству: количество куриных яиц будет ровно в два раза больше, чем количество утиных яиц.
Цель задачи
- Найти, какую одну корзину продавец собирается продать, чтобы после этого выполнялось указанное условие.
Ключевые понятия
- Разные корзины содержат разное количество яиц, но нам не известно, какие из них куриные, а какие утиные. Поэтому необходимо учитывать все возможные варианты распределения.
- После того как продавец продаст яйца из одной корзины, сумма оставшихся яиц (куриных и утиных) изменится. Нужно вести расчёты так, чтобы соблюдалось условие задачи (в два раза больше куриных яиц, чем утиных).
Алгоритм решения
- Сначала подсчитайте общее количество яиц во всех корзинах: $ 5 + 6 + 12 + 14 + 23 + 29 = 89 $.
- Выразите количество куриных яиц как $ x $, а количество утиных — как $ y $. Таким образом, $ x + y = 89 $.
- Если продавец продаёт яйца из одной корзины, скажем, с $ n $ яйцами, тогда оставшееся число яиц будет $ x + y - n $. При этом условие задачи гласит, что после продажи $ x = 2y $.
- Система уравнений для оставшихся яиц будет выглядеть так:
- $ x + y = 89 - n $,
- $ x = 2y $.
- Решите эту систему уравнений для каждого $ n $ (количества яиц в каждой корзине), чтобы определить, какая корзина удовлетворяет условию.
Проверка всех случаев
- Последовательно проделайте расчёты для каждого значения $ n $ (5, 6, 12, 14, 23, 29). Для каждого случая проверьте, будет ли выполняться условие $ x = 2y $.
Логический вывод
- Единственная корзина, которую продавец должен продать, — это та, после продажи яиц из которой оставшиеся яйца будут удовлетворять условию задачи.
Результат задачи
- После выполнения всех необходимых математических шагов вы сможете определить, какую корзину имел в виду продавец, основываясь на соблюдении условия $ x = 2y $ после продажи.