Ширина прямоугольного участка земли 9 м, а его площадь 243 $м^2$. Найди длину этого участка. Хватит ли 100 м сетки−рабицы для того, чтобы огородить этот участок со всех сторон? Останется ли еще сетка? Если да, то сколько метров?

Чтобы помочь в решении задачи, давайте подробно разберем теоретическую часть, шаг за шагом.

1. Понятие площади и периметра прямоугольника:

   • Площадь прямоугольника — это количество квадратных единиц, которые он покрывает. Она вычисляется как произведение длины и ширины: $ S = a \times b $, где $ S $ — площадь, $ a $ — длина, $ b $ — ширина.
   • Периметр прямоугольника — это сумма длин всех его сторон. Поскольку у прямоугольника противоположные стороны равны, формула для периметра выглядит так: $ P = 2 \times (a + b) $, где $ P $ — периметр, $ a $ — длина, $ b $ — ширина.

2. Дано в задаче:

   • Ширина прямоугольного участка $ b = 9 \, \text{м} $,
   • Площадь участка $ S = 243 \, \text{м}^2 $,
   • Нужно найти длину $ a $, периметр $ P $, и определить, хватит ли 100 м сетки−рабицы для ограждения.

3. Поиск длины прямоугольника:
   Чтобы найти длину $ a $, используем формулу площади:
   $ S = a \times b $.
   Зная $ S $ и $ b $, из этой формулы можно выразить $ a $:
   $ a = \frac{S}{b} $.
   Подставляем числа: $ S = 243 \, \text{м}^2 $, $ b = 9 \, \text{м} $.
   После расчета получится длина участка $ a $.

4. Вычисление периметра:
   После нахождения длины $ a $, подставляем $ a $ и $ b $ в формулу периметра:
   $ P = 2 \times (a + b) $.

5. Сравнение периметра с длиной сетки−рабицы:
   Сравниваем $ P $ (периметр участка) с длиной сетки−рабицы (100 м):

   • Если $ P \leq 100 $, сетки хватит.
   • Если $ P > 100 $, сетки недостаточно.

6. Подсчет оставшейся сетки:
   Если сетки больше, чем нужно для ограждения, то остаток можно вычислить:
   $ \text{остаток} = 100 - P $.

7. Вывод:
   После выполнения всех вычислений можно будет сделать выводы:

   • Какова длина прямоугольного участка?
   • Хватит ли 100 м сетки−рабицы для ограждения участка?
   • Если хватит, то сколько метров сетки останется?