Выполни деление с остатком. Сравни результаты вычислений в каждой строке.
47 : 6; 56 : 17; 92 : 29; 80 : 25;
22 : 9; 48 : 11; 72 : 34; 80 : 19;
38 : 5; 69 : 33; 83 : 20; 80 : 11.
Что можно заметить?

Для выполнения задания, нам необходимо сформировать четкое понимание процесса деления с остатком и анализа его результатов.

Теоретическая часть:

Деление с остатком:

1. Что такое деление с остатком?
   Деление с остатком — это процесс деления, при котором делимое (число, которое делят) не делится нацело на делитель (число, на которое делят). В результате деления мы получаем:

   • Частное (целая часть деления);
   • Остаток (часть, которая остается после деления).

2. Формула для деления с остатком:
   Если $ a $ — делимое, $ b $ — делитель, $ q $ — частное, а $ r $ — остаток, то справедливо следующее равенство:
   $$ a = b \cdot q + r, $$
   где:

   • $ 0 \leq r < b $ (остаток всегда меньше делителя $ b $).

3. Как найти частное и остаток?

   • Сначала определяем, сколько раз делитель $ b $ помещается в делимое $ a $ без превышения $ a $. Это число и есть частное $ q $.
   • Затем узнаем остаток, вычисляя разность между делимым $ a $ и произведением $ b \cdot q $: $$ r = a - b \cdot q. $$

Пример деления с остатком:
Допустим, нужно выполнить $ 47 : 6 $:
− Делитель $ 6 $ помещается в $ 47 $ 7 раз, так как $ 6 \cdot 7 = 42 $, а $ 42 \leq 47 $.
− Остаток $ r = 47 - 42 = 5 $.
Таким образом, $ 47 : 6 $ даёт частное $ 7 $ и остаток $ 5 $.

Результат записывается так:
$$ 47 : 6 = 7 \text{ (частное)}, \, остаток = 5. $$

Анализ и сравнение результатов деления:

1. Сравнение частных:

   • Частное показывает, сколько раз делитель помещается в делимое. Чем больше делимое по сравнению с делителем, тем больше будет частное.

2. Сравнение остатков:

   • Остаток всегда меньше делителя. Анализ остатков помогает понять, насколько "недостаточно" делимого для следующего полного деления.

3. Что можно заметить?

   • Если остатки для двух операций деления одинаковы, это может означать, что разность между делимым и делителем для этих операций была схожей.
   • Если частные отличаются сильно, это связано с разным размером делимого по отношению к делителю.

Применение к задаче:
Для каждого примера из задания нужно:
1. Найти частное и остаток.
2. Сравнить результаты между разными строками и определить закономерности. Например:
− Как изменяются остатки?
− Какие деления дают одинаковые частные или остатки?

Выполнив это, можно сделать вывод об общих закономерностях в делении с остатком.