Во сколько раз увеличится однозначное число, если к нему справа приписать такое же число?

Давайте разберем теоретическую основу для решения задачи.

1. Понимание структуры числа:
   Однозначное число — это целое число от 1 до 9. Например, если возьмем число $ a $, то $ a $ может быть любым из этих чисел: $ 1, 2, 3, \dots, 9 $.

2. Операция приписывания числа справа:
   Когда справа приписывают такое же число, то получается новое двухзначное число. Например, если $ a = 5 $, то приписывание справа такого же числа даст $ 55 $.

Чтобы выразить это в математической форме, можно записать двухзначное число, полученное при приписывании, как:
$$ 10a + a = 11a, $$
где $ 10a $ представляет десятки, а $ a $ — единицы.

1. Сравнение нового числа с исходным:
   У нас есть исходное число $ a $ и новое число $ 11a $. Чтобы понять, во сколько раз новое число больше исходного, мы должны найти отношение нового числа к исходному. Для этого используем деление:
   $$ \text{Во сколько раз увеличилось число} = \frac{\text{Новое число}}{\text{Исходное число}} = \frac{11a}{a}. $$

2. Определение результата:
   При делении $ 11a $ на $ a $, если $ a \neq 0 $, сокращаем $ a $:
   $$ \frac{11a}{a} = 11. $$
   Это значит, что новое число будет в 11 раз больше исходного.

3. Проверка условия задачи:
   В задаче указано, что $ a $ — однозначное число. Это условие выполняется, так как $ a $ может принимать значения только от 1 до 9, то есть $ a \neq 0 $. Следовательно, деление $ \frac{11a}{a} $ всегда корректно.

4. Итоговый вывод:
   Независимо от того, какое однозначное число $ a $ выберем, результат увеличения всегда будет одинаковым и равным 11.