Вычисли значения выражений.
128 : 8
256 : 8
 
144 : 9
288 : 9
 
160 : 10
320 : 10
 
176 : 11
352 : 11
 
...
...
Разгадай закономерность, по которой составлены частные в столбиках. Составь частные последнего столбика и выполни вычисления.

Для решения подобной задачи важно понять, что она включает два ключевых этапа: вычисление частных заданных выражений и поиск закономерности, по которой составлены данные выражения. Рассмотрим теоретические аспекты каждого этапа.

1. Деление натуральных чисел

В задачах, где требуется выполнить деление, мы находим частное двух чисел. Частное — это результат деления одного числа (делимого) на другое число (делитель). Важно помнить:

• Деление — это операция, обратная умножению. Если $ a : b = c $, то $ c \cdot b = a $.
• Делимое ($ a $) — это число, которое делится.
• Делитель ($ b $) — это число, на которое делят.
• Частное ($ c $) — это результат деления.

Пример: $ 128 : 8 $.

Здесь делимое — 128, делитель — 8. Чтобы найти частное, мы определяем, сколько раз число 8 содержится в числе 128.

2. Свойства деления

• Деление однонаправленно: нельзя менять местами делимое и делитель, как в сложении или умножении.
• Деление числа на единицу не изменяет это число: $ a : 1 = a $.
• В случае деления на само число результат всегда равен единице: $ a : a = 1 $.
• Деление числа на большее число (если деление целое) всегда даёт результат меньше $ 1 $, а если деление возможно, оно остаётся целым.

3. Таблица умножения и её связь с делением

Для выполнения деления часто полезно вспомнить таблицу умножения. Зная, что $ 8 \cdot 16 = 128 $, мы можем легко вычислить $ 128 : 8 $, поскольку частное равно 16.

4. Нахождение закономерности

После вычислений задача может запрашивать поиск закономерности. Чтобы найти закономерность, необходимо:

• Сравнить делимые (числа, которые делятся) и делители.
• Проанализировать, как изменяются числа от строки к строке — растут ли они, уменьшаются, удваиваются или умножаются на определённое число.
• Выяснить, как связаны делимые и делители между столбиками. Например, если делимое во втором столбике удваивается относительно первого столбика, то это может быть важным указанием.

5. Применение закономерности

Когда закономерность найдена, её можно использовать для составления новых выражений. Например, если делимое во втором столбике удваивается относительно первого, то для третьего столбика можно предположить, что оно снова удвоится.

Если закономерность связана с делителем, то его изменение также должно быть учтено.

6. Проверка предположений

После составления выражений на основе найденной закономерности важно проверить правильность предположений:

• Убедитесь, что новые выражения согласуются с правилами деления.
• Вычислите частные для составленных выражений, чтобы убедиться, что они соответствуют общему принципу задачи.

7. Итог

Решение подобных задач требует внимания к деталям, точного выполнения операций деления, а также тщательного анализа закономерностей. Использование таблицы умножения и свойств деления помогает сделать процесс более эффективным и понятным.