Между числами 9 9 9 9 расставь знаки арифметических действий, а если понадобится, и скобки так, чтобы в ответе получилось число 100; 10; 810; 11.

Чтобы решать задачи подобного рода, важно понять основные свойства арифметических операций, их порядок выполнения и правила использования скобок. Давайте подробно разберем каждый из этих аспектов.

1. Арифметические операции

В задаче допускается использование следующих операций:
− Сложение (+): Операция, которая прибавляет одно число к другому. Например, $ 2 + 3 = 5 $.
− Вычитание (−): Операция, которая уменьшает одно число на другое. Например, $ 5 - 2 = 3 $.
− Умножение (×): Операция, которая увеличивает число, умножая его на другое. Например, $ 3 \times 4 = 12 $.
− Деление (÷): Операция, которая уменьшает число, деля его на другое. Например, $ 12 \div 4 = 3 $.

Эти операции обладают различными свойствами:
− Коммутативность: Для сложения и умножения порядок операндов не имеет значения ($ 2 + 3 = 3 + 2 $, $ 4 \times 5 = 5 \times 4 $). Для вычитания и деления порядок важен.
− Ассоциативность: Для сложения и умножения скобки могут быть переставлены ($ (2 + 3) + 4 = 2 + (3 + 4) $, $ (2 \times 3) \times 4 = 2 \times (3 \times 4) $). Для вычитания и деления это не так.

2. Порядок выполнения операций

В математике операции выполняются в определенном порядке:
1. Сначала выполняются все операции в скобках.
2. Затем выполняются умножение и деление (слева направо).
3. После этого выполняются сложение и вычитание (слева направо).

Например, в выражении $ 2 + 3 \times 4 $, сначала выполняется умножение ($ 3 \times 4 = 12 $), а затем сложение ($ 2 + 12 = 14 $).

Если используются скобки, то порядок изменяется. Например, в $ (2 + 3) \times 4 $, сначала выполняется действие в скобках ($ 2 + 3 = 5 $), а затем умножение ($ 5 \times 4 = 20 $).

3. Использование скобок

Скобки помогают изменить стандартный порядок операций. Это особенно важно в задачах, где требуется получить определенный результат, изменив последовательность вычислений. Например:
− Без скобок: $ 10 - 2 \times 3 = 10 - 6 = 4 $.
− Со скобками: $ (10 - 2) \times 3 = 8 \times 3 = 24 $.

4. Повторение одних и тех же чисел

В задаче указано, что нужно использовать только число $ 9 $, причем оно повторяется ровно четыре раза. Это значит, что следует:
− Использовать каждое из чисел $ 9 $ ровно один раз.
− Применить между ними арифметические операции и, возможно, скобки, чтобы получить указанные результаты.

5. Творческий подход к решению

Иногда для решения подобных задач требуется нестандартное мышление. Например:
− Объединение двух чисел в одно: $ 99 $ можно получить из двух девяток, записав их рядом.
− Использование дробей: Деление $ 9 $ на $ 9 $ дает $ 1 $, что может быть полезно.
− Применение комбинаций операций: Сочетание сложения, вычитания, умножения, деления и скобок позволяет добиться желаемого результата.

6. План решения

Чтобы решить задачу:
1. Переберите возможные комбинации арифметических операций между числами $ 9, 9, 9, 9 $.
2. Проверьте, какие результаты получаются для каждого случая.
3. Используйте скобки там, где это необходимо, чтобы изменить порядок операций.
4. Убедитесь, что каждое число $ 9 $ используется ровно один раз, как указано в задаче.

Пример анализа:
− Если сложить все числа: $ 9 + 9 + 9 + 9 = 36 $.
− Если умножить все числа: $ 9 \times 9 \times 9 \times 9 = 6561 $.
− Если объединить два числа в одно: $ 99 + 9 + 9 = 117 $.

7. Проверка результата

После нахождения выражения для каждого целевого числа (например, $ 100, 10, 810, 11 $), стоит проверить правильность выполнения всех операций и убедиться, что результат совпадает с требуемым.