Сравни, не проводя вычислений полностью. Объясни, какие свойства действий можно использовать для сравнения значений выражений.
500 * 3 + 500 * 2 и 500 * 4
140 * 4 − 140 * 2 и 140 * 2
81 : 9 + 45 : 9 и 126 : 9
125 * 6 − 125 * 2 и 125 * 3

Для того чтобы сравнить значения выражений, не проводя полных вычислений, можно использовать несколько математических свойств и правил. Рассмотрим каждую пару выражений по отдельности и объясним, какие свойства помогут нам сделать сравнение.

1. 500 * 3 + 500 * 2 и 500 * 4:
   В данном случае можно воспользоваться распределительным свойством умножения относительно сложения. Распределительное свойство гласит, что a * (b + c) = a * b + a * c.
   Здесь, 500 * 3 + 500 * 2 можно написать как 500 * (3 + 2) = 500 * 5.
   С другой стороны, у нас есть 500 * 4.
   500 * 5 очевидно больше, чем 500 * 4, так как 5 больше, чем 4.

2. 140 * 4 − 140 * 2 и 140 * 2:
   Воспользуемся распределительным свойством умножения относительно вычитания. Это свойство гласит, что a * (b − c) = a * b − a * c.
   Здесь, 140 * 4 − 140 * 2 можно представить как 140 * (4 − 2) = 140 * 2.
   Поэтому, 140 * 4 − 140 * 2 и 140 * 2 равны между собой.

3. 81 : 9 + 45 : 9 и 126 : 9:
   Здесь можно использовать свойство деления суммы на число. Это свойство говорит, что (a + b) : c = a : c + b : c.
   Таким образом, 81 : 9 + 45 : 9 можно записать как (81 + 45) : 9.
   81 + 45 = 126, так что это выражение становится 126 : 9.
   Следовательно, 81 : 9 + 45 : 9 и 126 : 9 равны между собой.

4. 125 * 6 − 125 * 2 и 125 * 3:
   Снова используем распределительное свойство умножения относительно вычитания. Это свойство гласит, что a * (b − c) = a * b − a * c.
   Таким образом, 125 * 6 − 125 * 2 можно записать как 125 * (6 − 2) = 125 * 4.
   С другой стороны, у нас есть 125 * 3.
   125 * 4 очевидно больше, чем 125 * 3, так как 4 больше, чем 3.

Используя эти свойства, можно легко сравнить значения выражений без необходимости проводить полные вычисления.