Расставь скобки так, чтобы получились верные записи.
549 − 420 : 3 − 1 = 410
549 − 420 : 3 − 1 = 339
549 − 420 : 3 − 1 = 42
800 : 5 + 3 * 5 = 500
800 : 5 + 3 * 5 = 40
800 : 5 + 3 * 5 = 815

Для решения подобных задач, связанных с расстановкой скобок, необходимо понимать основные принципы порядка выполнения действий в математике. В рамках математики 4−го класса это требует знания порядка арифметических операций, а также их взаимосвязи при добавлении скобок. Давайте разберём теорию, которая поможет вам правильно расставить скобки.

Основные правила порядка выполнения действий

В математике операции выполняются в определённом порядке, который нужно учитывать, если в выражении нет скобок:
1. Сначала выполняются умножение и деление (слева направо, в том порядке, в каком они записаны в выражении).
2. Затем выполняются сложение и вычитание (также слева направо, в порядке записи).

Например:
− В выражении $ 8 + 4 \times 2 $, сначала выполняется умножение $ 4 \times 2 = 8 $, а затем сложение $ 8 + 8 = 16 $.

Если добавить скобки, порядок выполнения может измениться. Например:
− В выражении $ (8 + 4) \times 2 $, сначала выполняется действие в скобках $ 8 + 4 = 12 $, а затем умножение $ 12 \times 2 = 24 $.

Роль скобок

Скобки используются для изменения стандартного порядка выполнения действий. Действия в скобках выполняются в первую очередь, независимо от их типа. Например:
− В выражении $ 10 - (6 + 2) $, сначала выполняется сложение в скобках $ 6 + 2 = 8 $, а затем вычитание $ 10 - 8 = 2 $.

Анализ выражений

Задача требует расставить скобки так, чтобы каждое равенство стало верным. Для этого нужно учитывать, как порядок выполнения операций влияет на значение выражения. Рассмотрим примеры из задачи:

1. $ 549 - 420 : 3 - 1 $

   • Если в выражении нет скобок, сначала выполняется деление $ 420 : 3 $, затем вычитания.
   • Расставляя скобки, можно заставить вычитание или деление выполняться раньше или позже стандартного порядка, что приведёт к изменению результата.

2. $ 800 : 5 + 3 \times 5 $

   • Без скобок сначала выполняются деление $ 800 : 5 $ и умножение $ 3 \times 5 $, а затем сложение.
   • Скобки могут изменить очередность этих действий, например, заставляя сначала сложить или умножить какие−то числа.

Подход к решению

1. Проанализируйте выражение без скобок. Выполните действия в порядке, установленном правилами, чтобы понять, какой результат получается.
2. Сравните результат с каждым из предложенных равенств.
3. Добавьте скобки, чтобы изменить порядок действий. Подумайте, какие части выражения нужно вычислить в первую очередь, чтобы добиться нужного результата.
4. Проверьте себя. После расстановки скобок повторно вычислите выражение, чтобы убедиться, что оно равно заданному значению.

Пример применения теории

Рассмотрим, как скобки могут изменить результат. Возьмём выражение $ 10 - 2 \times 3 $:
1. Без скобок: $ 10 - 2 \times 3 = 10 - 6 = 4 $.
2. С добавлением скобок: $ (10 - 2) \times 3 = 8 \times 3 = 24 $.
3. Другой вариант: $ 10 - (2 \times 3) = 10 - 6 = 4 $.

Важное замечание

• Скобки можно добавлять только между числами и действиями, чтобы сохранить математический смысл выражения.
• Если одно из предложенных равенств не может быть достигнуто никакой расстановкой скобок, это может указывать на ошибку в условии задачи.