Выполни вычисления.
106 * 8
127 * 5
208 * 3
456 : 3
504 : 9
376 : 8
25 * 4 * 9
91 : 7 * 8
68 : 4 * 10
120 * 5 : 3
560 : 8 * 5
240 : 6 * 7
720 : (360 : 9 − 20)
(570 : 3 − 100) * 4
850 : 50 * (210 : 7)

Давайте рассмотрим теоретическую основу, которая понадобилась бы для решения задач такого типа. Несмотря на то, что задачи не будем решать, разберем все принципы и методы, которые могут быть полезны:

1. Умножение

• Умножение — это процесс повторного сложения. Например, $106 \times 8$ означает сложить число 106 восемь раз.
• Можно вычислять столбиком или использовать свойства умножения: распределительное, ассоциативное, и перестановочное.
• Распределительное свойство помогает разбивать число на удобные части. Например: $$ 106 \times 8 = (100 + 6) \times 8 = 100 \times 8 + 6 \times 8. $$

2. Деление

• Деление — это процесс разбиения на равные части. Например, $456 \div 3$ означает, на сколько равных частей можно разделить число 456, если каждая часть равна 3.
• Деление можно выполнять столбиком или использовать обратное действие умножения. Например, если $456 \div 3$, можно найти число, которое при умножении на 3 дает 456.
• Если делимое не делится нацело на делитель, то может остаться остаток.

3. Смешанные действия с умножением и делением

• Если в выражении встречаются умножение и деление, выполняйте вычисления слева направо, если не указаны скобки. Например: $$ 91 \div 7 \times 8 $$ Выполняется как: $$ (91 \div 7), а потом умножаем результат на 8. $$

4. Приоритет операций

• Если в задаче присутствуют скобки, выполняем действия сначала внутри скобок, а затем все остальные операции.
• Если в выражении встречаются умножение, деление, сложение и вычитание, умножение и деление выполняются раньше. Например: $$ 120 \times 5 \div 3 $$ Сначала выполняется умножение $120 \times 5$, а затем результат делится на 3.

5. Работа со сложными выражениями

• Если в задаче есть вложенные скобки, начинаем с самых глубоких скобок.
• Например: $$ 720 \div (360 \div 9 - 20) $$ Сначала выполняется деление $360 \div 9$, затем результат вычитается $ - 20$, а только потом выполняется деление числа 720 на полученное значение.

6. Умножение нескольких чисел

• Для выражений вида $25 \times 4 \times 9$ можно группировать множители для удобства: $$ (25 \times 4) \times 9 = 100 \times 9. $$
• Это свойство ассоциативности.

7. Деление с умножением

• Для выражений вида $560 \div 8 \times 5$, сначала выполняется деление $560 \div 8$, а затем умножение результата на 5.

8. Обратная проверка

• После вычислений всегда можно проверить правильность результата. Например, после деления можно умножить результат (частное) на делитель и убедиться, что снова получится исходное число.

9. Работа с большими числами

• Для больших чисел удобно использовать разрядное представление. Например, $850 \div 50 $ можно упростить: $$ 850 \div 50 = (850 \div 10) \div 5 = 85 \div 5. $$

Эти теоретические шаги помогут не только решить задачи, но и проверить правильность ответов.