Вычисли значения выражений.
25 * 4 * 10
25 * 4 : 10
25 + 4 * 10
750 : 10 : 5
750 : (10 : 5)
750 : (10 * 5)
800 : 800 * 100
800 : (800 : 100)
(800 − 800) : 100
240 : 20 + 10
240 : (20 + 10)
(240 − 20) : 10

Для решения задач на вычисление выражений в математике важно следовать правилам порядка действий. Это гарантирует правильность вычислений. Ниже представлены основные теоретические аспекты, которые помогут справиться с подобными задачами.

Правила порядка действий

1. Скобки: Сначала выполняются действия внутри скобок, если они есть.
2. Умножение и деление: После выполнения действий в скобках выполняются умножение и деление. Эти действия выполняются по порядку, слева направо.
3. Сложение и вычитание: После умножения и деления выполняются сложение и вычитание, также слева направо.

Особенности выражений со скобками

• Скобки задают приоритет выполнения операций. Например:
  • $ (2 + 3) \times 4 $ сначала считаем сумму $ 2 + 3 $, а затем умножаем результат на $ 4 $.
  • $ 2 + (3 \times 4) $ сначала выполняем умножение $ 3 \times 4 $, а затем прибавляем $ 2 $.

Деление (особенности работы с дробными числами)

• Деление может быть представлено в виде дроби или в виде символа ":".
• Например, выражение $ 50 : 10 $ означает "разделить 50 на 10".

Умножение

• Умножение увеличивает число, повторяя его множество раз. Например, $ 25 \times 4 $ означает "взять число 25 четыре раза".

Сложение и вычитание

• Сложение увеличивает число, добавляя к нему другое число.
• Вычитание уменьшает число, отнимая от него другое число.

Примеры сложных выражений

Без скобок

Выражение $ 25 \times 4 \div 10 $:
1. Сначала выполняем умножение $ 25 \times 4 $.
2. Затем деление результата на $ 10 $.

Со скобками

Выражение $ 750 \div (10 \times 5) $:
1. Выполняем действие внутри скобок $ 10 \times 5 $.
2. Затем делим $ 750 $ на результат.

Выражение $ (800 - 800) \div 100 $:
1. Сначала вычисляется разность $ 800 - 800 $.
2. Затем результат делится на $ 100 $.

Важные замечания:

• Если в скобках результат равен $ 0 $, то деление на $ 0 $ невозможно (это считается математически некорректным).
• Умножение на $ 0 $ всегда даёт $ 0 $.

Примеры выражений с несколькими действиями

240 : 20 + 10:

1. Сначала выполняется деление $ 240 : 20 $.
2. Затем добавляется $ 10 $.

240 : (20 + 10):

1. Сначала вычисляется сумма внутри скобок $ 20 + 10 $.
2. Затем $ 240 $ делится на результат.

(240 − 20) : 10:

1. Сначала вычисляется разность $ 240 - 20 $.
2. Затем результат делится на $ 10 $.

Итог

Следуя правилам порядка действий и внимательно анализируя выражение, вы сможете правильно вычислить его значение.