Вычисли значения выражений.
108 * 7 : 9 + 164 * 4
143 * 4 − (115 * 8 − 569)
915 − (144 * 3 : 6 + 548)
(159 * 5 − 612) : 3 * 14

Для решения задачи с такими выражениями необходимо четко понимать порядок выполнения действий в математике. Этот порядок называется "приоритет операций". В математике существует определенная последовательность, которая определяет, какие операции нужно выполнять в первую очередь. Давайте разберем это подробно.

1. Приоритет операций

В математике принято следовать следующим правилам при выполнении операций:
− Скобки: Сначала выполняются все операции внутри скобок. Если несколько скобок вложены друг в друга, сначала решаются внутренние, затем переходят к внешним.
− Умножение и деление: После выполнения операций в скобках решаются умножение и деление, причем выполняются они слева направо.
− Сложение и вычитание: Последними выполняются сложение и вычитание, также слева направо.

2. Разбор каждого действия

Каждое выражение содержит несколько арифметических операций: умножение, деление, сложение, и вычитание. Нужно понимать, как правильно работать с этими операциями.

Умножение:

• Умножение — это процесс нахождения произведения двух чисел. Например, $ a \times b $ означает, что $ a $ складывается $ b $−раз.
• Умножение имеет приоритет над сложением и вычитанием, но одинаковый приоритет с делением.

Деление:

• Деление — это процесс нахождения, сколько раз одно число помещается в другое. Например, $ a : b $ означает, что мы делим $ a $ на $ b $.
• Деление имеет приоритет над сложением и вычитанием, но одинаково приоритетно с умножением.

Скобки:

• Скобки играют ключевую роль в выражениях. Всё, что находится внутри скобок, вычисляется в первую очередь, независимо от других правил.

Сложение:

• Сложение — это процесс нахождения суммы двух чисел. Например, $ a + b $ означает, что мы добавляем $ b $ к $ a $.
• Сложение выполняется после всех операций умножения и деления.

Вычитание:

• Вычитание — это процесс нахождения разности двух чисел. Например, $ a - b $ означает, что мы отнимаем $ b $ от $ a $.
• Как и сложение, вычитание выполняется после всех операций умножения и деления.

3. Порядок выполнения действий

Для выполнения выражения важно соблюдать порядок операций:
1. Сначала вычисляются все выражения внутри скобок.
2. Затем выполняются операции умножения и деления (слева направо).
3. Последними выполняются операции сложения и вычитания (слева направо).

4. Пример разбор выражения

Давайте разберем общий пример, чтобы понять порядок вычислений:

$ 5 + 3 \times (2 + 4) $

1. Сначала решаем скобки: $ 2 + 4 = 6 $. Теперь выражение становится:
   $ 5 + 3 \times 6 $.

2. Затем выполняем умножение: $ 3 \times 6 = 18 $. Теперь выражение:
   $ 5 + 18 $.

3. В конце выполняем сложение: $ 5 + 18 = 23 $.

Ответ: $ 23 $.

5. Применение на практике

Теперь посмотрим, как использовать эти правила для работы с выражениями из задачи:

Выражение 1: $ 108 \times 7 : 9 + 164 \times 4 $

1. Выполнить умножение $ 108 \times 7 $ и $ 164 \times 4 $.
2. Выполнить деление $ (... : 9) $.
3. Выполнить сложение.

Выражение 2: $ 143 \times 4 - (115 \times 8 - 569) $

1. Выполнить умножение $ 115 \times 8 $.
2. Выполнить вычитание $ (... - 569) $ внутри скобок.
3. Выполнить умножение $ 143 \times 4 $.
4. Выполнить вычитание $ (... - ...) $.

Выражение 3: $ 915 - (144 \times 3 : 6 + 548) $

1. Выполнить умножение $ 144 \times 3 $.
2. Выполнить деление $ (... : 6) $.
3. Выполнить сложение $ (... + 548) $ внутри скобок.
4. Выполнить вычитание $ 915 - (...) $.

Выражение 4: $ (159 \times 5 - 612) : 3 \times 14 $

1. Выполнить умножение $ 159 \times 5 $.
2. Выполнить вычитание $ (... - 612) $.
3. Выполнить деление $ (... : 3) $.
4. Выполнить умножение $ (... \times 14) $.

6. Заключение

Тщательное соблюдение порядка действий — ключ к правильному решению подобных задач. Всегда проверяйте, что вначале выполнены скобки, а затем — умножение и деление, и лишь в самом конце — сложение и вычитание.