Запиши числовые выражения и вычисли их значения.
1) Из числа 270 вычесть произведение чисел 38 и 6.
2) К частному чисел 148 и 4 прибавить разность чисел 70 и 5.
3) Произведение чисел 26 и 8 уменьшить на частное чисел 96 и 24.
4) К сумме чисел 356 и 109 прибавить произведение чисел 67 и 3.

Для решения задачи, в которой требуется записать числовые выражения и вычислить их значения, необходимо применять базовые математические операции: сложение, вычитание, умножение и деление. Прежде чем приступить к расчетам, важно понять порядок выполнения операций, который регулируется правилами математики. Рассмотрим эти правила и связанные с ними понятия.

Теоретические основы

1. Операции сложения и вычитания

   • Сложение — это математическая операция, при которой два или более числа (слагаемые) объединяются, чтобы получить их сумму. Пример: $ 5 + 3 = 8 $.
   • Вычитание — это операция, при которой одно число (уменьшаемое) уменьшается на величину другого числа (вычитаемого), результат называется разностью. Пример: $ 9 - 4 = 5 $.

2. Операции умножения и деления

   • Умножение — это процесс нахождения произведения двух чисел (множителей). Пример: $ 7 \times 3 = 21 $.
   • Деление — это операция, при которой одно число (делимое) делится на другое число (делитель), чтобы найти их частное. Пример: $ 12 \div 3 = 4 $.

3. Порядок выполнения операций
   Чтобы правильно выполнять вычисления, необходимо соблюдать определённый порядок действий:

   • Первоначально выполняются операции в скобках.
   • Далее выполняются умножение и деление (слева направо).
   • Затем выполняются сложение и вычитание (слева направо). Это правило известно как порядок операций или приоритет операций. В математике его часто называют правилом PEMDAS (Parentheses, Exponents, Multiplication and Division, Addition and Subtraction — скобки, степени, умножение и деление, сложение и вычитание).

4. Числовые выражения
   Числовое выражение — это запись, состоящая из чисел, математических знаков и, возможно, скобок, которую можно вычислить, чтобы получить результат. Например: $ (2 + 3) \times 4 $.

5. Анализ задачи

   • В каждое числовое выражение включены несколько операций, поэтому важно учитывать порядок действий.
   • Все числа и операции должны быть правильно записаны, чтобы не нарушить математическую структуру задачи.
   • Для удобства можно сначала записать выражение, а затем выполнить расчеты поэтапно.

6. Применение скобок
   Скобки используются для изменения стандартного порядка выполнения операций или для выделения отдельных частей выражения. Например, в выражении $ (5 + 3) \times 2 $ сначала выполняется сложение, а затем умножение.

Примеры записи числовых выражений

Чтобы записать числовое выражение для каждой задачи, необходимо внимательно читать условие:

1. Из числа 270 вычесть произведение чисел 38 и 6
   Заметим, что здесь есть две операции: умножение и вычитание. Согласно правилам порядка операций, сначала нужно вычислить произведение, а потом выполнить вычитание.
   Числовое выражение будет выглядеть так: $ 270 - (38 \times 6) $.

2. К частному чисел 148 и 4 прибавить разность чисел 70 и 5
   Здесь нужно сначала найти частное (результат деления), затем разность (вычитание), а потом выполнить сложение.
   Числовое выражение: $ (148 \div 4) + (70 - 5) $.

3. Произведение чисел 26 и 8 уменьшить на частное чисел 96 и 24
   Сначала вычисляется произведение (умножение), затем частное (деление), и только потом выполняется вычитание.
   Числовое выражение: $ (26 \times 8) - (96 \div 24) $.

4. К сумме чисел 356 и 109 прибавить произведение чисел 67 и 3
   Необходимо сначала вычислить сумму, затем произведение, и после этого выполнить сложение.
   Числовое выражение: $ (356 + 109) + (67 \times 3) $.

Итоги

Для решения каждого пункта задачи важно понимать последовательность действий и записывать числовое выражение в соответствии с правилами порядка операций. После записи числового выражения можно перейти к выполнению расчетов.