Вычисли значения выражений, используя приемы группировки слагаемых или округления.
225 + 471 + 75 + 29
148 + 17 + 23 + 252
25 + 101 + 155 + 99
399 + 147 + 299
1000 − 297 − 398 − 99
97 + 287 + 598
316 + 47 + 213 + 34
157 + 245 + 133 + 35
302 + 18 + 82 + 598

Для того чтобы эффективно решить задачи такого типа, рекомендуется использовать приемы группировки слагаемых или округления чисел. Эти приемы помогают облегчить вычисления, сэкономить время и избежать возможных ошибок. Рассмотрим подробно, как работают эти методы.

1. Прием группировки слагаемых

Иногда числа в выражении можно группировать так, чтобы их сумма образовывала ровные числа (например, 100, 200, 500 и т.д.), с которыми проще работать. Для этого нужно внимательно посмотреть на числа и найти такие пары или группы, которые дают круглые числа.

Пример:
225 + 471 + 75 + 29
− Можно сгруппировать 225 и 75, потому что их сумма равна 300.
− Оставшиеся числа 471 и 29 тоже можно сложить, так как их сумма равна 500.

Итоговая запись станет: (225 + 75) + (471 + 29). Это упрощает вычисления.

2. Прием округления чисел

Если числа нельзя легко сгруппировать, можно временно округлить их до ближайшего круглого числа (например, до 10, 100, 1000) для упрощения вычислений. После этого нужно учесть разницу между округленным числом и исходным числом, чтобы результат оставался точным.

Пример:
148 + 17 + 23 + 252
− Число 148 можно округлить до 150, добавив 2.
− Число 17 округляется до 20, добавив 3.
− Число 23 также округляется до 20, но нужно вычесть 3.
− Число 252 можно округлить до 250, вычтя 2.

Сначала считаем: 150 + 20 + 20 + 250 = 440. Затем вычитаем поправки: 440 − 2 − 3 + 3 + 2 = 440.

Этот метод также помогает, если вы хорошо умеете работать с округлениями.

3. Распределение сложения и вычитания

В некоторых задачах присутствуют как сложение, так и вычитание, например: 1000 − 297 − 398 − 99.
В таких случаях можно сначала сложить числа, которые вычитаются, чтобы упростить выражение (сгруппировать их). После этого вычесть сумму из начального числа.

Пример:
1000 − 297 − 398 − 99
− Сначала складываем: 297 + 398 + 99 = 794 (упрощение).
− Затем: 1000 − 794 = 206.

Этот способ помогает сократить количество действий.

4. Коммутативность и ассоциативность сложения

Законы математики для сложения позволяют менять порядок чисел и группировать их разными способами без изменения результата. Это особенно полезно, когда в выражении есть удобные пары чисел, которые дают круглые суммы.

• Коммутативность сложения: от перестановки мест слагаемых сумма не меняется. Например: 225 + 75 = 75 + 225.
• Ассоциативность сложения: слагаемые можно группировать по−разному. Например: (225 + 75) + 471 = 225 + (75 + 471).

Эти свойства позволяют группировать числа так, как удобно для решения.

5. Разбиение числа на удобные слагаемые

Иногда полезно разбить число на более простые части, чтобы упростить сложение или вычитание.

Пример:
316 + 47 + 213 + 34
− Число 316 можно разложить на 300 + 16.
− Число 47 можно разложить на 50 − 3.
− Затем можно сгруппировать числа, чтобы упростить вычисления: (300 + 50) + (16 − 3) + 213 + 34.

Заключение

Чтобы решить задачу, нужно внимательно проанализировать числа в выражении и выбрать наиболее удобный метод (группировка, округление, разбиение), который упрощает вычисления. Это не только помогает быстрее находить ответ, но и улучшает понимание чисел и их свойств.