Выполни деление с объяснением. Сделай проверку.
368 : 46
243 : 27
315 : 63
574 : 82

Получай решения и ответы с помощью нашего бота

Решение

reshalka.com

ГДЗ учебник по математике 4 класс Дорофеев. Часть 1 страница 83. Номер №1

Решение

368 : 46 = 8
$\snippet{name: long_division, x: 368, y: 46}$
1) Определим первое неполное делимое. Так как делитель двузначное число, то оно должно содержать не менее двух цифр, но 36 десятков на 46 не делятся. Поэтому делим 368 на 46.
2) Подбираем цифру частного. Для этого удобно 36 десятков разделить на 4 десятка. В частном получится 9. Но цифра 9 − это еще не ответ, а пробная цифра, так как мы делим не на 46, а на 40. Эту цифру надо проверить. Умножим 46 на 9, получится 414 − не верно. Попробуем цифру 8, умножим 46 на 8, получится 368.
Значит, цифра 8 верный ответ.
Проверка:
368 : 8 = 46
$\snippet{name: long_division, x: 368, y: 8}$

243 : 27 = 9
$\snippet{name: long_division, x: 243, y: 27}$
1) Определим первое неполное делимое. Так как делитель двузначное число, то оно должно содержать не менее двух цифр, но 24 десятка на 27 не делятся. Поэтому делим 243 на 27.
2) Подбираем цифру частного. Для этого удобно 24 десятка разделить на 2 десятка. В частном получится 12. Но цифра 12 − двузначное число, а в частном должно быть однозначное.
Самое большое однозначное число − 9.
Попробуем цифру 9, умножим 27 на 9, получится 243.
Значит, цифра 9 верный ответ.
Проверка:
243 : 9 = 27
$\snippet{name: long_division, x: 243, y: 6}$

315 : 63 = 5
$\snippet{name: long_division, x: 315, y: 63}$
1) Определим первое неполное делимое. Так как делитель двузначное число, то оно должно содержать не менее двух цифр, но 31 десяток на 63 не делятся. Поэтому делим 315 на 63.
2) Подбираем цифру частного. Для этого удобно 31 десяток разделить на 6 десятков. В частном получится 5. Но цифра 5 − это еще не ответ, а пробная цифра, так как мы делим не на 63, а на 60. Эту цифру надо проверить. Умножим 63 на 5, получится 315.
Значит, цифра 5 − верный ответ.
Проверка:
315 : 5 = 63
$\snippet{name: long_division, x: 315, y: 5}$

574 : 82 = 7
$\snippet{name: long_division, x: 574, y: 82}$
1) Определим первое неполное делимое. Так как делитель двузначное число, то оно должно содержать не менее двух цифр, но 57 десятков на 82 не делятся. Поэтому делим 574 на 82.
2) Подбираем цифру частного. Для этого удобно 57 десятков разделить на 8 десятков. В частном получится 7. Но цифра 7 − это еще не ответ, а пробная цифра, так как мы делим не на 82, а на 80. Эту цифру надо проверить. Умножим 82 на 7, получится 574.
Значит, цифра 7 − верный ответ.
Проверка:
574 : 7 = 82
$\snippet{name: long_division, x: 574, y: 7}$

Теория по заданию

Чтобы выполнить деление с объяснением, важно понимать, как осуществляется процесс деления и проверки результата. В этой теоретической части я подробно объясню каждый шаг.

1. Что такое деление?
Деление — это математическая операция, при которой мы узнаем, сколько раз одно число (делитель) может поместиться в другое число (делимое). Результат деления называется частным. Если делимое не делится на делитель полностью, то остаётся остаток.

Пример: Если мы делим 20 на 6, то 6 помещается в 20 3 раза (потому что $6 \times 3 = 18$), а остаток будет равен $20 - 18 = 2$. Тогда запись деления выглядит так: $20 : 6 = 3$ (остаток $2$).

2. Этапы выполнения деления

Определение, сколько раз делитель помещается в первую часть делимого:
- Мы начинаем деление с самой большой цифры или группы цифр делимого, которая больше или равна делителю.
- Если первая цифра меньше делителя, добавляем следующую цифру делимого, чтобы вместе они составляли число больше делителя.
Вычисление частного:
- Находим, сколько раз делитель может поместиться в выбранную часть делимого. Для этого можно использовать таблицу умножения.
Вычисление остатка:
- Умножаем полученное частное на делитель.
- Вычитаем результат из текущей части делимого.
Переход к следующей цифре делимого:
- Если остаток остаётся, добавляем к нему следующую цифру делимого и повторяем процесс.

3. Проверка результата

Чтобы проверить правильность деления, нужно умножить частное на делитель и прибавить остаток. Если результат совпадает с исходным делимым, то деление выполнено верно.

Формула проверки:
$$ \text{(Частное)} \times \text{(Делитель)} + \text{(Остаток)} = \text{Делимое} $$

4. Работа с многозначными числами

Когда делимое и делитель — многозначные числа, важно действовать аккуратно, пошагово:

Сначала смотрим на первые цифры делимого, чтобы понять, сколько цифр нужно включить в первое делимое.
Если первая группа цифр меньше делителя, добавляем следующую цифру.
Далее выполняем деление как обычно, двигаясь от старших разрядов к младшим.

5. Особые случаи

Деление на 1: Любое число, делённое на 1, равно самому себе.
Деление числа на самого себя: Если делимое равно делителю, частное равно 1.
Остаток равен 0: Если делимое делится на делитель без остатка, это называется "целое деление".

6. Пример разбора теоретических этапов на практике

Если мы делим $368 : 46$, то шаги будут такие:
− Смотрим, сколько раз $46$ помещается в $368$, используя таблицу умножения.
− Записываем частное.
− Вычисляем остаток.
− Проверяем результат, используя формулу.

Точно такие же шаги применяются для любых других примеров деления.

Теперь, используя данные этапы, можно самостоятельно решить указанные задачи.