Начерти отрезок AB длиной 12 см. Отметьте на нем точки C и D так, чтобы отрезок AC был в 2 раза короче отрезка AB и в 2 раза длиннее отрезка DB.

Для решения задачи важно понимать основные понятия геометрии и как они используются для нахождения точек и длин отрезков.

1. Отрезок и его длина.
   Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Длина отрезка — это расстояние между его концами, которое измеряется в сантиметрах, миллиметрах или других единицах. В данной задаче нам дан отрезок $ AB $ длиной 12 см.

2. Соотношение длин.
   Задача требует установить соотношения между длинами отрезков $ AC $, $ AB $ и $ DB $.

   • Отрезок $ AC $ должен быть в 2 раза короче отрезка $ AB $. Это значит, что длина $ AC $ равна половине длины $ AB $.
   • Также сказано, что $ AC $ должен быть в 2 раза длиннее $ DB $. Это означает, что $ AC = 2 \cdot DB $.

3. Разбиение отрезка на части.
   Отметки точек $ C $ и $ D $ делят отрезок $ AB $ на три части:

   • $ AC $ — это часть от начала отрезка $ A $ до точки $ C $,
   • $ CD $ — это часть от точки $ C $ до точки $ D $,
   • $ DB $ — это часть от точки $ D $ до конца отрезка $ B $.

Так как $ CD $ не упоминается в условии, оно автоматически определяется из длин $ AC $ и $ DB $, поскольку сумма всех частей равна длине $ AB $:
$$ AC + CD + DB = AB. $$

1. Алгебраическое представление.
   Мы можем обозначить длину отрезка $ DB $ как $ x $. Тогда, согласно условию, длина $ AC $ будет $ 2x $, так как $ AC = 2 \cdot DB $. Длина всего отрезка $ AB $, равная 12 см, является суммой всех частей:
   $$ AC + CD + DB = 12. $$
   Подставляем известные выражения:
   $$ 2x + CD + x = 12. $$
   Из этого можно выразить $ CD $ как:
   $$ CD = 12 - 3x. $$

2. Условие для $ AC $ и $ AB $.
   Согласно задаче, $ AC $ (который равен $ 2x $) должен быть в 2 раза короче $ AB $ (который равен 12 см). Таким образом:
   $$ 2x = \frac{1}{2} \cdot 12. $$
   Решая это уравнение, можно найти значение $ x $, которое соответствует длине отрезка $ DB $. После этого можно вычислить длины всех остальных частей.

3. Проверка.
   После нахождения всех длин необходимо проверить, чтобы:

   • $ AC $ был в 2 раза короче $ AB $,
   • $ AC $ был в 2 раза длиннее $ DB $,
   • сумма всех длин частей равнялась длине отрезка $ AB $ (12 см).

4. Построение.
   После вычислений можно начертить отрезок $ AB $ длиной 12 см. Затем нужно отметить на нем точки $ C $ и $ D $, соблюдая найденные соотношения между длинами отрезков $ AC $, $ CD $ и $ DB $.

Обратите внимание: правильное понимание задачи, установка соотношений и проверка результатов — ключевые моменты для успешного решения.