Вычисли значения выражений.
584 : 73
392 : 98
14 * 32 : 56
46 * 18 : 92
(234 + 158) : 56
(800 − 247) : 79

Чтобы решить задания подобного типа, важно понять теоретическую основу, которая охватывает действия с числами: деление, умножение, сложение и вычитание. Рассмотрим все действия, которые могут встретиться в задачах, и разберем правила их выполнения.

1. Деление.

Деление — это арифметическая операция, которая показывает, сколько раз одно число (делитель) содержится в другом числе (делимое). Результат операции называется частным. Деление записывается в форме:
$$ A : B = C $$,
где:
− $ A $ — делимое,
− $ B $ — делитель,
− $ C $ — частное.

Основные правила деления:
− Деление на 1: любое число, делённое на 1, остаётся тем же числом ($ A : 1 = A $).
− Деление числа на само себя даёт 1 ($ A : A = 1 $, если $ A \neq 0 $).
− Деление на 0 невозможно (оно не имеет смысла в математике).
− Деление можно проверить умножением: если $ A : B = C $, то $ C \times B = A $.

Деление с остатком:
Иногда делимое не делится на делитель нацело. В этом случае мы получаем остаток. Например:
$$ 10 : 3 = 3 \, \text{(частное)} \, \text{и остаток } \, 1 $$,
потому что $ 3 \times 3 + 1 = 10 $.

2. Умножение.

Умножение — это сокращённое сложение. Например:
$$ 5 \times 3 = 5 + 5 + 5 = 15 $$.

Основные правила умножения:
− Умножение на 1: любое число, умноженное на 1, остаётся тем же ($ A \times 1 = A $).
− Умножение на 0: любое число, умноженное на 0, даёт 0 ($ A \times 0 = 0 $).
− Умножение можно проверить делением: если $ A \times B = C $, то $ C : B = A $.

3. Сложение.

Сложение — это объединение двух чисел. Результат называется суммой. Например:
$$ 7 + 5 = 12 $$.

Основные правила сложения:
− Сложение с 0: любое число, к которому прибавить 0, остаётся тем же ($ A + 0 = A $).
− Переместительное свойство: от перестановки мест слагаемых сумма не изменяется ($ A + B = B + A $).
− Сочетательное свойство: можно группировать слагаемые ($ A + (B + C) = (A + B) + C $).

4. Вычитание.

Вычитание — это обратная операция к сложению. Результат называется разностью. Например:
$$ 15 - 9 = 6 $$.

Основные правила вычитания:
− Вычитание 0: если из числа вычесть 0, оно останется тем же ($ A - 0 = A $).
− Если вычитать само число, результат равен 0 ($ A - A = 0 $).
− Вычитание проверяется сложением: если $ A - B = C $, то $ C + B = A $.

5. Порядок действий.

При решении выражений с несколькими операциями необходимо соблюдать порядок действий. Этот порядок следующий:
1. Выполняются действия в скобках.
2. Выполняются умножение и деление (справа налево, по порядку).
3. Выполняются сложение и вычитание (справа налево, по порядку).

Пример:
$$ 2 + 3 \times 4 = 2 + 12 = 14 $$,
но если есть скобки:
$$ (2 + 3) \times 4 = 5 \times 4 = 20 $$.

6. Проверка результатов.

После вычислений результат можно проверять:
− Для деления: умножаем частное на делитель и сравниваем с делимым.
− Для сложения и вычитания: складываем разность и вычитаемое, чтобы проверить делимое.
− Для умножения: делим произведение на один из множителей.

7. Примеры использования теории.

Посмотрим, как применять теорию к приведённым выражениям:

• 584 : 73.
  Делим 584 на 73. Проверить можно, умножив частное на 73, результат должен быть 584.

• 392 : 98.
  Делим 392 на 98. Проверка: умножим результат на 98, он должен равняться 392.

• 14 $\times$ 32 : 56.
  Сначала выполняем умножение $ 14 \times 32 $. Результат делим на 56. Проверяем обратным действием.

• 46 $\times$ 18 : 92.
  Сначала вычисляем $ 46 \times 18 $, затем делим результат на 92.

• (234 + 158) : 56.
  Сначала выполняем действия в скобках $ 234 + 158 $, затем результат делим на 56.

• (800 − 247) : 79.
  Сначала выполняем действие в скобках $ 800 - 247 $, затем делим результат на 79.

Следуя этой теории, можно уверенно решать задачи.