Сравни.
400 см и 41 дм;
509 дм и 59 м;
801 дм и 81 м;
620 см и 62 м;
505 см и 5 м 5 см;
550 см и 5 м 5 дм.

Чтобы правильно сравнить величины, выраженные в различных единицах измерения длины, необходимо привести их к одной и той же единице измерения. Обычно выбирают самую удобную единицу, например, сантиметры или метры, в зависимости от условий задачи. Рассмотрим теоретическую основу преобразования этих величин.

Единицы измерения длины

В системе метрических единиц длины используются следующие основные единицы:
− Миллиметр (мм): самая маленькая из часто используемых единиц.
− Сантиметр (см): одна из базовых единиц. 1 см = 10 мм.
− Дециметр (дм): более крупная единица. 1 дм = 10 см.
− Метр (м): стандартная единица длины в метрической системе. 1 м = 10 дм = 100 см = 1000 мм.

Перевод единиц длины

Чтобы перевести одну единицу длины в другую, нужно использовать соответствующие коэффициенты перевода:

1. Из сантиметров в метры
   Чтобы перевести сантиметры в метры, нужно разделить число сантиметров на 100:
   $$ 1 \, \text{м} = 100 \, \text{см} \quad \Rightarrow \quad \text{Число метров} = \frac{\text{Число сантиметров}}{100}. $$

2. Из метров в сантиметры
   Чтобы перевести метры в сантиметры, нужно умножить число метров на 100:
   $$ 1 \, \text{м} = 100 \, \text{см} \quad \Rightarrow \quad \text{Число сантиметров} = \text{Число метров} \times 100. $$

3. Из сантиметров в дециметры
   Чтобы перевести сантиметры в дециметры, нужно разделить число сантиметров на 10:
   $$ 1 \, \text{дм} = 10 \, \text{см} \quad \Rightarrow \quad \text{Число дм} = \frac{\text{Число см}}{10}. $$

4. Из дециметров в сантиметры
   Чтобы перевести дециметры в сантиметры, нужно умножить число дециметров на 10:
   $$ 1 \, \text{дм} = 10 \, \text{см} \quad \Rightarrow \quad \text{Число сантиметров} = \text{Число дм} \times 10. $$

5. Из дециметров в метры
   Чтобы перевести дециметры в метры, нужно разделить число дециметров на 10:
   $$ 1 \, \text{м} = 10 \, \text{дм} \quad \Rightarrow \quad \text{Число метров} = \frac{\text{Число дм}}{10}. $$

6. Из метров в дециметры
   Чтобы перевести метры в дециметры, нужно умножить число метров на 10:
   $$ 1 \, \text{м} = 10 \, \text{дм} \quad \Rightarrow \quad \text{Число дм} = \text{Число метров} \times 10. $$

Общий подход к сравнению величин

1. Выберите одну единицу измерения, к которой будут приведены все величины. Например, можно выбрать сантиметры или метры. Это позволит удобно сравнить числа.
2. Преобразуйте каждую величину в выбранную единицу, используя вышеописанные правила.
3. Сравните числа, выраженные в одной и той же единице измерения.

Примеры преобразования

Рассмотрим, как преобразуются числа из различных единиц длины:

1. 400 см и 41 дм
   400 см можно оставить в сантиметрах. 41 дм переводим в сантиметры:
   $$ 41 \, \text{дм} = 41 \times 10 = 410 \, \text{см}. $$
   Теперь можно сравнить два числа: 400 см и 410 см.

2. 509 дм и 59 м
   509 дм переводим в метры:
   $$ 509 \, \text{дм} = \frac{509}{10} = 50.9 \, \text{м}. $$
   59 м оставляем в метрах. Сравниваем числа 50.9 м и 59 м.

3. 801 дм и 81 м
   801 дм переводим в метры:
   $$ 801 \, \text{дм} = \frac{801}{10} = 80.1 \, \text{м}. $$
   81 м оставляем в метрах. Сравниваем числа 80.1 м и 81 м.

4. 620 см и 62 м
   620 см переводим в метры:
   $$ 620 \, \text{см} = \frac{620}{100} = 6.2 \, \text{м}. $$
   62 м оставляем в метрах. Сравниваем числа 6.2 м и 62 м.

5. 505 см и 5 м 5 см
   505 см оставляем в сантиметрах. 5 м 5 см переводим в сантиметры:
   $$ 5 \, \text{м} = 5 \times 100 = 500 \, \text{см}, \quad 500 \, \text{см} + 5 \, \text{см} = 505 \, \text{см}. $$
   Сравниваем числа 505 см и 505 см.

6. 550 см и 5 м 5 дм
   550 см оставляем в сантиметрах. 5 м 5 дм переводим в сантиметры:
   $$ 5 \, \text{м} = 5 \times 100 = 500 \, \text{см}, \quad 5 \, \text{дм} = 5 \times 10 = 50 \, \text{см}, \quad 500 \, \text{см} + 50 \, \text{см} = 550 \, \text{см}. $$
   Сравниваем числа 550 см и 550 см.

Вывод

Применение правил перевода длины помогает привести все величины к одной единице измерения и легко сравнить их.