Швейная мастерская получила задание сшить 180 пальто за 30 дней. В мастерской изготавливали по 9 пальто в день. На сколько дней раньше срока было выполнено задание?

Для решения задачи мы должны определить, сколько дней потребуется мастерской для выполнения задания, если в день шьётся 9 пальто, и затем сравнить это количество дней с заданным сроком выполнения (30 дней).

Теоретическая часть:

1. Определение понятия дневной производительности
   Дневная производительность — это количество изделий, которое производится за один день. В данной задаче мастерская производит 9 пальто в день.

2. Общее количество изделий
   Общее количество изделий, которое необходимо произвести за весь срок, составляет 180 пальто.

3. Взаимосвязь между количеством изделий, производительностью и временем
   Для определения времени, необходимого для выполнения задания, используется формула:
   $$ \text{Количество дней} = \frac{\text{Общее количество изделий}}{\text{Количество изделий в день}}. $$
   Здесь:

   • $\text{Общее количество изделий}$ — это общее количество пальто, которое нужно сшить, то есть 180.
   • $\text{Количество изделий в день}$ — это дневная производительность, то есть 9.

4. Округление результата
   Поскольку количество дней должно быть целым числом, результат деления, если он получится целым, будет использоваться без изменений. Если результат — дробное число, это нужно учитывать, но в данной задаче нет нужды округлять, так как швейная мастерская изготавливает точно по 9 пальто в день.

5. Сравнение с заданным сроком
   После вычисления того, сколько дней реально потребуется для выполнения задания, нужно сравнить это число с заданным сроком выполнения (30 дней). Если реальное время меньше заданного срока, то задание выполнено раньше срока. Для определения, на сколько дней раньше выполнено задание, используется формула:
   $$ \text{Дни раньше срока} = \text{Заданный срок} - \text{Реальное время}. $$

6. Проверка результата
   После выполнения всех вычислений нужно проверить, что результат логически согласуется с условиями задачи (например, реальное время выполнения не может быть отрицательным, а число дней раньше срока должно быть положительным, если задание завершено ранее).

Следуя этой теоретической части, можно выполнить задачу.